Gerade und Ebene in R3 < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Di 16.11.2004 | | Autor: | a.lexa |
Hallo miteinander!
Ich würde gern wissen, ob ich in folgender Aufgabe auf der richtigen Spur bin:
Ich habe zwei Ebenen gegeben mit:
E1: x+y-3z=2 und E2: 2x+y+z=0
Nun soll ich erst mal zeigen, dass der Punkt (-2, 4, 0) auf beiden Ebenen liegt. Das mach ich dann wohl am besten durch einsetzen von P in
E1: -2+4-0=2 und E2: 2(-2)+4+0=0 ?! Klappt ja zumindest 
Als nächstes soll ich die Parameterdarstellung der Schnittgeraden von E1 und E2 berechen. (Als Hilfestellung soll ich mir einen Vektor suchen, der auf den Normalenvektoren der beiden Ebenen senkrecht steht. ZUsätzlich soll ich mein erstes Ergebnis verwenden.)
Über das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) habe ich hier erst mal einen Richtungsvektor ermittelt: E1xE2 = (4, -7, 1) und dann über zwei Gleichungen einen Stützvektor (-2, 4, 0)
Alles in allem müßte meine Parameterdarstellung der Schnittgeraden hoffentlich folgendermaßen aussehen:
g: x= [mm] \vektor{-2 \\ 4\\ 0}+ \lambda \vektor{4 \\ -7\\ 1}
[/mm]
Als Letztes sollte ich noch herausfinden, welche der beiden Ebenen den größeren Abstand zum Punkt (-4, 11, 1) aufweist. Hier bin ich mit folgender Formal herangegangen:
d= [mm] \bruch{|ar1+br2+cr3-r|}{ \wurzel{a²+b²+c²}}
[/mm]
Müßte also für die erste Ebene so aussehen:
d= [mm] \bruch{|1*(-4)+1*11-3*1-2|}{ \wurzel{1²+2²-3²}}
[/mm]
d= [mm] \bruch{|2|}{ \wurzel{11}}
[/mm]
d= 0,603
Für die Ebene 2 ergibt sich ein Abstand von [mm] d=\bruch{4}{ \wurzel{6}}=1,633
[/mm]
Meinen rechnerisch unterentwicktelten Fähigkeiten zufolge müßte also die Ebene 2 den größeren Abstand zum Punkt (-4, 11, 1) haben.
Wer kann mir sagen, ob das stimmen kann. Irgendwie hab ich das Gefühl, dass das "zuuuu" einfach war und ich mir nun erst mal einbilde, einen Fehler gemacht zu haben?!
Freue mich natürlich auch, wenn es stimmen sollte. Aber Ihr wißt das sicher besser als ich.
Besten Dank im Voraus, a.lexa
P.S.: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: im Forum Uni-Lineare Algebra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Di 16.11.2004 | | Autor: | PhiBa |
Hallo,
dein Ansatz ist eigentlich komplett richtig. Da brauchst du gar nicht so unsicher zu sein. Ob du alles richtig berechnet hast ist nur eine Frage vom Taschenrechnertippen. Das habe ich nicht so genau überprüft. 
MfG Philipp
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