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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob eine Seite des Dreieckes ABC mit A(3|3|6), B(2|7|6) und C(4|2|5) auf der Geraden
[mm] g:\vec{x} =\vektor{2 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] t*\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich würde gerne die Aufgabe rechnen, habe jedoch ein paar Rückfragen:
Ich setze die Punkte in die Geradengleichung ein (hinter dem Gleichheitszeichen) und löse nach t mit Hilfe des Gaußverfahrens auf.
Aber was muss ich dann machen?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo abakus ,
> Bilde die drei Vektoren von A zu B, von A zu C bzw. von B
> zu C und vergleiche sie mit dem vorgegebenen
> Richtungsvektor.
Okay, das klingt gerade kompliziert. Wie bilde ich denn beispielsweise den Vektor von A zu B?
> Sollte einer der drei Vektoren ein Vielfaches des
> Richtungsvektors sein, liegt die entsprechende
> Dreiecksseite auf der Geraden ODER ist parallel zu dieser.
> Dann musst du nur noch für einen beliebigen Streckenpunkt
> testen, ob er auf der Geraden liegt.
Und wie teste ich das?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Do 06.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{b_x-a_x \\ b_y-a_y \\ a_z-a_z }
[/mm]
Und zum Prüfen ob ein Punkt in einer Ebene liegt setzt du den einfach für [mm] \vec{x} [/mm] ein und schaust, ob das LGS aufgeht!
Grüße
Oli
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Hallo Oli ,
Ich habe folgende Ergebnisse:
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{-1 \\ 4 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\vektor{1 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{2 \\ -5 \\ -1}
[/mm]
Soweit ich das sehe sind das keine Vielfachen voneinander, oder?
Was sagt mir das jetzt?
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Do 06.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi,
ob die unabhängig sind oder nicht, spielt hier erstmal keine Rolle. Es geht ja darum, ob auf der angegebenen Gerade liegen. Vergleiche doch mal die Richtungsvektoren der drei Strecken mit dem der Gerade. Also bei Punkt A und C sehe ich da eine grooße Ähnlichkeit... Könnten ja fast Vielfache sein, was meinst du? ;)
Nun musst du noch testen, ob die Punkte A und C auch wirklich in der Geraden liegen!
Grüße
Oli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Do 06.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi,
du hast jetzt den Richtungsvektor von A und C mit dem Richtungsvektor der Geraden gleichgesetzt... Dass das Vielfache sind, wissen wir aber schon!
Du musst jetzt noch die Vektoren vom Ursprung zu den Punkten A und C (bzw. nur einen der beiden) - sprich: einfach die Punkte - in die Gerade einsetzen und gucken, ob die drin liegen!
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Hallo Oli ,
Heißt das, dass ich jetzt die 3 t`s in die Gerade einsetzen muss?
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Do 06.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Neeeeeein! :P
Du sollst die Ausgangspunkte in die Ausgangsgerade einsetzen! Punkte A und C für x in die Gerade der Aufgabenstellung!
Grüße
Oli
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