Geordnete Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass in jedem geordneten Körper 1 > 0 gilt |
Mir fehlt da leider vollkommen jeder ansatz. Hab ihr vielleicht eine Idee=?
Ganz liebe Grüße
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Hi!
Versuche die Aufgabe mit den Körper und Ordnungsaxiomen zu lösen.
Verwende dazu
1. Es gibt nur eine der Möglichkeiten: a<b , a=b oder a>b
Widerlege nun a<b und a=b mit den geeigneten Körper und Ordnungsaxiomen.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Hi!
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> Versuche die Aufgabe mit den Körper und Ordnungsaxiomen zu
> lösen.
>
> Verwende dazu
> 1. Es gibt nur eine der Möglichkeiten: a<b , a=b oder a>b
>
> Widerlege nun a<b und a=b mit den geeigneten Körper und
> Ordnungsaxiomen.
>
Ich verstehe nicht ganz wie ich da beweisen soll was ja klar ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
So hab das jetzt durch einen Hinweis mal so versucht:
Genau eine der drei Möglichkeiten
1=0
1 < 0
1>0 besteht.
1=0
Aus dem Körperaxiom: [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K [mm] \exists 1\in [/mm] K, 1 [mm] \not= [/mm] 0 so dass [mm] x\cdot [/mm] 1=1 [mm] \cdot [/mm] x = x
->falsch
1<0
/ + (-1) -> dürfen wir laut eigenschaft des geordneten Körpers
1 + (-1) < 0 + (-1)
0 < -1
1<0 / *(-1) -> dürfen wie laut einer eigenschaft des geordneten Körpers ( a<b,c<0, => ac > bx )
-1>0
Weiter weiß ich nun nicht.
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> So hab das jetzt durch einen Hinweis mal so versucht:
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> Genau eine der drei Möglichkeiten
> 1=0
> 1 < 0
> 1>0 besteht.
>
> 1=0
> Aus dem Körperaxiom: [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] K [mm]\exists 1\in[/mm] K, 1
> [mm]\not=[/mm] 0 so dass [mm]x\cdot[/mm] 1=1 [mm]\cdot[/mm] x = x
> ->falsch
>
> 1<0
> / + (-1) -> dürfen wir laut eigenschaft des geordneten
> Körpers
> 1 + (-1) < 0 + (-1)
> 0 < -1
>
> 1<0 / *(-1) -> dürfen wie laut einer eigenschaft des
> geordneten Körpers ( a<b,c<0, ==""> ac > bx )
Bis hierhin richtig.
Wenn 0 < -1 Dann würde das bedeuten, dass du mit -1 multiplizieren könntest (Gilt nach Ordnungsaxiom ... 0<c (hier 0<-1) und a<b dann folgt a*c<b*c), ohne dass sich das Ungleichheitszeichen dreht.
also:
1<0 |*(-1)
-1<0
> -1>0
>
> Weiter weiß ich nun nicht.
>
>
Valerie
</b,c<0,>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 So 11.12.2011 | | Autor: | sissile |
ah okay verstehe! Danke.
Und dass führt uns dann zum Widerspruch.
D.h. die dritte eigenschaft 1> 0 muss gelten.
LG
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