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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Geometrische Folge - Grenzwert
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Geometrische Folge - Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Di 30.09.2008
Autor: LiliMa

Aufgabe
In einem angelegten Teich sollen jährlich 1000 Forellen ausgesetzt werden. Macn rechnet mit 15% jährlicher Vermehrung und möchte gerne pro Jahr 80% des Fischbestandes wieder fangen. Für die nächsten Jahre soll die voraussichtliche Entwicklung des Bestandes berechnet werden. Dazu sei [mm] s_{n} [/mm] der Bestand unmittelbar nach [vor] dem Aussetzen der Fische.

a) Geben Sie das Anfangsglied [mm] s_{1} [/mm] sowie eine Rekursionsgleichung für die Folge [mm] (s_{n}) [/mm] an.  
b) Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}s_{n} [/mm]

Hi und guten Abend,

also ich bin bei der Aufgabenstellung etwas von dem [vor] irritiert.

Was ich gemacht habe ist bei a:
[mm] s_{n+1}=s_{n}*1,15*0,8+1000 [/mm] als Rekursionsgleichung

bei b weis ich nicht wie ich das machen kann, da wir letztes Jahr nicht mit Grenzwerten gerechnet haben.

Viele Grüsse
Lilli




        
Bezug
Geometrische Folge - Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:37 Di 30.09.2008
Autor: rabilein1


> also ich bin bei der Aufgabenstellung etwas von dem [vor]
> irritiert.

Das sind zwei Aufgaben:

a) Dazu sei  [mm] s_{n} [/mm] der Bestand unmittelbar nach dem Aussetzen der Fische.

b) Dazu sei  [mm] s_{n} [/mm] der Bestand unmittelbar vor dem Aussetzen der Fische.

Bezug
        
Bezug
Geometrische Folge - Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 Di 30.09.2008
Autor: leduart

Hallo
Du musst aus deiner Rekursionsformel ne explizite Formel machen, so dass du aus der Angabe von n direkt [mm] s_n [/mm] ablesen kannst;
vorgehen :
[mm] x_0=1000 [/mm]
[mm] x_1=1000*0,92+1000 [/mm]   jetzt NICHT AUSRECHNEN!
[mm] X_2=(1000*0,92+1000)*0,92 [/mm] + [mm] 1000=1000*(0,92^2+0,92^1+0,92^0) [/mm]
OHNE ZWISCHENRECHNUNG:
[mm] x_3=1000*(0,92^3+0,92^2+0,92^1+0,92^0) [/mm]

jetzt kannst du das sicher fuer  [mm] x_n [/mm] hinschreiben!

Die summe die du dann kriegst solltet ihr durchgenommen haben.
SummenWert hinschreiben und ueberlegen , was fuer sehr grosse n beinahe rauskommt.
also bis zu der Summe und ihren Wert fuer [mm] x_n [/mm] solltest du es schaffen, dann erst kommt der Grenzwert, wenn dus dann noch nicht kannst frag nochmal, aber schreib, was du bis dahin hast.
Gruss leduart

Bezug
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