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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Di 04.04.2006 | | Autor: | Nixe49 |
| Aufgabe | | Die Summe einer aus drei Gliedern bestehenden geometrischen Folge beträgt 39. Das mittlere Glied ist 10. Wie lauten die beiden anderen Glieder? |
Die Summe einer aus drei Gliedern bestehenden geometrischen Folge beträgt 39. Das mittlere Glied ist 10. Wie lauten die beiden anderen Glieder?
Natürlich kann ich durch Probieren auf die richtige Lösung kommen (1. Glied = 4, 3. Glied = 25); mir geht es aber um den mathematischen Ansatz. Wie geht man bei einer solchen Aufgabe vor?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo Nixe!
Sei [mm] $a_n$ [/mm] die mittlere der drei Zahlen mit [mm] $a_n [/mm] \ = \ 10$ . Dann sind die benachbarten Zahlen [mm] $a_{n-1}$ [/mm] und [mm] $a_{n+1}$ [/mm] .
Gemäß Bildungsvorschrift (rekursive Darstellung) einer geometrischen Folge gilt nun:
[mm] $a_{n} [/mm] \ = \ [mm] a_{n-1}*q$ $\gdw$ $a_{n-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_n}{q}$
[/mm]
[mm] $a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n*q$
[/mm]
Die Summe dieser drei Zahlen lautet also:
$39 \ = \ [mm] a_{n-1}+a_n+a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_n}{q}+a_n+a_n*q$
[/mm]
Durch Einsetzen von [mm] $a_n [/mm] \ = \ 10$ kannst Du diese Gleichung nun nach $q \ = \ ...$ umstellen. Hier gibt es gemäß  p/q-Formel insgesamt zwei verschiedene Lösungen für $q_$ , die jedoch dieselben drei Zahlen liefert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Di 04.04.2006 | | Autor: | Nixe49 |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Es sieht auf einmal alles so logisch aus! Warum ist mein Lehrer nur nicht in der Lage, solche Sachverhalte verständlich zu erklären!!!???
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