Geometrie am 8-Eck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | a)
ein gleichschenkliges u. rechtwinkliges Dreieck
ein Schenkel = h
Grundseite (Hypothenuse) a=5cm
Best. h
b)
Begründe, dass [mm] a=\wurzel{2}*h
[/mm]
den Zus.hang zwischen a und h beschreibt!
c)
(ist jetzt das Probl.)
Es wird ein regelmäßiges Achteck gezeigt;
Begründe mithilfe von b)
oder durch andere Überlegungen,
dass die gelbe Fläche die halbe Fläche des gesamten 8-ecks ist.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
a)
mit Pythag. h ca. 3,5cm
b)
wieder Pythag. [mm] 2h^2=a^2
[/mm]
[mm] a=\wurzel{2*h^2}=\wurzel{2}*h
[/mm]
so ists schön, wenn es so funktioniert.
c)
Was ich bisher alles versucht habe: Mit Zirkel rumkonstruiert, Ein Quadrat ausgeschnitten u. alle 4 Ecken abgeknickt. Mal kl. Dreiecke abgeknickt u. ein weiteres mal gr. Dreiecke.
Auf der Suche, ob im Zentrum dieses 8-Ecks ein Quadrat oder Rechteck ist. Mit dem Ergebnis, dass ich es nicht rechnen kann, wäre es ein Rechteck.
Es bleibt also nur anzunehmen, dass im Zentrum dieses 8-Ecks ein Quadrat ist.
Und so sind auch die Zeichnungen unter den beiden gelben entstanden. Aber das ich nun mit der Fortsetzg. dieses Ansatzes (s.Foto) immer noch nicht zur richtigen Lösung komme, stört.
Ist da jemand der diese Störung beseitigen kann?
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Fr 09.03.2012 | | Autor: | abakus |
> a)
> ein gleichschenkliges u. rechtwinkliges Dreieck
> ein Schenkel = h
> Grundseite (Hypothenuse) a=5cm
> Best. h
>
> b)
> Begründe, dass [mm]a=\wurzel{2}*h[/mm]
> den Zus.hang zwischen a und h beschreibt!
>
> c)
> (ist jetzt das Probl.)
> Es wird ein regelmäßiges Achteck gezeigt;
> Begründe mithilfe von b)
> oder durch andere Überlegungen,
> dass die gelbe Fläche die halbe Fläche des gesamten
> 8-ecks ist.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> a)
> mit Pythag. h ca. 3,5cm
>
> b)
> wieder Pythag. [mm]2h^2=a^2[/mm]
>
> [mm]a=\wurzel{2*h^2}=\wurzel{2}*h[/mm]
>
> so ists schön, wenn es so funktioniert.
>
> c)
> Was ich bisher alles versucht habe: Mit Zirkel
> rumkonstruiert, Ein Quadrat ausgeschnitten u. alle 4 Ecken
> abgeknickt. Mal kl. Dreiecke abgeknickt u. ein weiteres mal
> gr. Dreiecke.
> Auf der Suche, ob im Zentrum dieses 8-Ecks ein Quadrat oder
> Rechteck ist. Mit dem Ergebnis, dass ich es nicht rechnen
> kann, wäre es ein Rechteck.
> Es bleibt also nur anzunehmen, dass im Zentrum dieses
> 8-Ecks ein Quadrat ist.
> Und so sind auch die Zeichnungen unter den beiden gelben
> entstanden. Aber das ich nun mit der Fortsetzg. dieses
> Ansatzes (s.Foto) immer noch nicht zur richtigen Lösung
> komme, stört.
>
> Ist da jemand der diese Störung beseitigen kann?
> Gruß
> Sabine
Hallo Giraffe,
die markierte Fläche in dem rechten Achteck nimmt offensichtlich genau die Hälfte der Achtecksfläche ein.
Du musst zeigen, dass dies auch in der linken Figur gilt.
Nimm dir in der linken Figur den Mittelpunkt des Achtecks und zeichne von dort die Verbindungsstrecken zu den acht Ecken. Dabei entstehen 8 kongruente gleichschenklige Dreiecke.
Begründe nun, dass das gelbe Rechteck in deinem linken Achteck genau die selbe Fläche hat wie 4 solche Dreiecke.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Sa 10.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Abakus,
dass 4 Tortenstücke die Hälfte des Gesamten-8-Ecks sein sollen leuchtet ein.
Was nicht klar ist, warum das gelb schraffierte Rechteck gleich gr. sein soll wie 4 Torten.
Das sagst du doch.
Ich habe versucht, dieses Rechteck zu berechnen. Mit Erfolg. D.h. es ist identisch mit der Hälfte des Gesamten-8-Ecks.
Dummerweise musste ich am Ende, dieses mal wieder langen Weges, leider feststellen, dass da keine Torten vorkommen.
Auch, wenn ich jetzt eine Lösg. habe, die Torte will ich trotzdem auch.
Gruß
Sabine
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Sa 10.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
> dass 4 Tortenstücke die Hälfte des Gesamten-8-Ecks sein
> sollen leuchtet ein.
> Was nicht klar ist, warum das gelb schraffierte Rechteck
> gleich gr. sein soll wie 4 Torten.
Es enthält zwei solche "Tortenstücke" komplett. Und noch vergleiche mal die Größe der grünen Dreiecke mit der Größe der gelben Tortenstücke...
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
> Das sagst du doch.
> Ich habe versucht, dieses Rechteck zu berechnen. Mit
> Erfolg. D.h. es ist identisch mit der Hälfte des
> Gesamten-8-Ecks.
> Dummerweise musste ich am Ende, dieses mal wieder langen
> Weges, leider feststellen, dass da keine Torten vorkommen.
> Auch, wenn ich jetzt eine Lösg. habe, die Torte will ich
> trotzdem auch.
> Gruß
> Sabine
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Sa 10.03.2012 | | Autor: | abakus |
Irgendwie konnte ich jetzt kein Bild anhängen. Neuer Versuch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 So 11.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Ja, also, wenn Du SO fragst, dann soll eine grüne Torte gleich gr. sein mit einer gelben. Aber ich sehe das nicht. Was ich sehe ist nur: Ja, die könnten gleich gr. sein.
Du weißt, dass sie gleich gr. sind, aber einfach so sehen kann man das nicht.
(dDas einzige, was ich sehe ist: Diagonale des Rechtecks halbiert die Fläche).
Ich möchte ehrlich sein: Nach Augenmaß möchte ich es nicht machen. Man kann sich täuschen. Wie kriege ich das raus?
Idee: Flächenberechng. eines gelben u. grünen Dreiecks u. vgl.
Das kann ich aber nur, weil:
Und das ist eine neue Frage:
Immer, wenn in den Textaufg. steht "Skizze ist nicht maßstabsgetreu", dann stimmen die optischen Größen nicht. Bei dieser Aufg. steht es nicht, also habe ich daraus geschlossen, dass die Größen an den verschiedenen Seiten der Skizze die richtigen Proportiionen haben u. eine unbekannte Seite (die so aussah, als könnte sie genauso lang sein wie ...) nachgemessen - nur so konnte ich eine Lösung finden.
Ich begehre zu wissen: waghalsig oder nicht?
Wenn ich jetzt die Fläche eines gelben u. eines grünen Dreieck vgl. will, dann muss ich genau das wieder zur Hilfe nehmen.
Hier in dieser Aufg. weiß ich zufällig, dass es stimmt. Meine Frage an dich: Kann ich mich drauf verlassen das Nachmessen an der Skizze, wenn nicht dabei steht (nicth maßstabsgerecht), ein akzeptables Mittel ist? Oder sollte ich besser vorsichtig sein?
----------------
Ich mach das jetzt erstmal so. Vielleicht springt mich ja auf dem Weg dahin doch noch eine andere Lösung, ohne dieses evtl/Fragwürdige an.
----------------
Aber sollte Vorsicht geboten sein, brauche ich eine andere Lösung. Die Frage lautet dann, wie kann ich rausbekommen, ob die geometr. Figur im Zentrum des 8-Ecks ein Rechteck oder Quadrat ist. Mathematisch, ohne Messgerät (Linial)
Ich freue mich über alle, die hier im Matheraum immer helfen. Umsonst. Würde ich jemanden für meine Probleme engagieren, ich müsste viel Geld bezahlen.
Also dir u. allen anderen an dieser Stelle mal ein riesengroßes DANKESCHÖN!!!
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 So 11.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Ja, also, wenn Du SO fragst, dann soll eine grüne Torte
> gleich gr. sein mit einer gelben. Aber ich sehe das nicht.
> Was ich sehe ist nur: Ja, die könnten gleich gr. sein.
> Du weißt, dass sie gleich gr. sind, aber einfach so sehen
> kann man das nicht.
Dann teile doch mal die beiden gelben Dreiecke mit einer waagerechten Linie durch den Mittelpunkt des Achtecks in je zwei Halb-Tortenstücke, und teile die grünen Dreiecke durch eine senkrechte Linie ebenfalls in je zwei Hälften.
Siehst du es jetzt?
Gruß Abakus
> (dDas einzige, was ich sehe ist: Diagonale des Rechtecks
> halbiert die Fläche).
> Ich möchte ehrlich sein: Nach Augenmaß möchte ich es
> nicht machen. Man kann sich täuschen. Wie kriege ich das
> raus?
> Idee: Flächenberechng. eines gelben u. grünen Dreiecks
> u. vgl.
> Das kann ich aber nur, weil:
> Und das ist eine neue Frage:
> Immer, wenn in den Textaufg. steht "Skizze ist nicht
> maßstabsgetreu", dann stimmen die optischen Größen
> nicht. Bei dieser Aufg. steht es nicht, also habe ich
> daraus geschlossen, dass die Größen an den verschiedenen
> Seiten der Skizze die richtigen Proportiionen haben u. eine
> unbekannte Seite (die so aussah, als könnte sie genauso
> lang sein wie ...) nachgemessen - nur so konnte ich eine
> Lösung finden.
> Ich begehre zu wissen: waghalsig oder nicht?
>
> Wenn ich jetzt die Fläche eines gelben u. eines grünen
> Dreieck vgl. will, dann muss ich genau das wieder zur Hilfe
> nehmen.
> Hier in dieser Aufg. weiß ich zufällig, dass es stimmt.
> Meine Frage an dich: Kann ich mich drauf verlassen das
> Nachmessen an der Skizze, wenn nicht dabei steht (nicth
> maßstabsgerecht), ein akzeptables Mittel ist? Oder sollte
> ich besser vorsichtig sein?
> ----------------
> Ich mach das jetzt erstmal so. Vielleicht springt mich ja
> auf dem Weg dahin doch noch eine andere Lösung, ohne
> dieses evtl/Fragwürdige an.
> ----------------
> Aber sollte Vorsicht geboten sein, brauche ich eine andere
> Lösung. Die Frage lautet dann, wie kann ich rausbekommen,
> ob die geometr. Figur im Zentrum des 8-Ecks ein Rechteck
> oder Quadrat ist. Mathematisch, ohne Messgerät (Linial)
>
> Ich freue mich über alle, die hier im Matheraum immer
> helfen. Umsonst. Würde ich jemanden für meine Probleme
> engagieren, ich müsste viel Geld bezahlen.
> Also dir u. allen anderen an dieser Stelle mal ein
> riesengroßes DANKESCHÖN!!!
>
> Gruß
> Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 So 11.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
>Dann teile doch mal die beiden gelben Dreiecke mit einer
>waagerechten Linie durch den Mittelpunkt des Achtecks
>in je zwei Halb-Tortenstücke, und teile die grünen
>Dreiecke durch eine senkrechte Linie ebenfalls in je zwei
>Hälften.
>Siehst du es jetzt?
Ja, und wie!!!!
Mein Gott war das einfach.
Hätte ich auch selbst drauf kommen können.
Vielleicht nächstes mal.
Soll ja immer besser werden.
DANKE!!!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 So 11.03.2012 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Sabine,
ergänzend zu abakus Antwort hier noch ein Hinweis aus anderer Perspektive wie Du dir es im wahrsten Sinne des Wortes "begreiflich" machen und vor Augen führen kannst.
Das Achteck auf ![[]](/images/popup.gif) dieser Seite:
Bild anklicken zur Vergrößerung, ausdrucken, dann die oberen Ecken mit den unteren senkrecht verbinden, ebenso die linken Ecken mit den rechten waagerecht verbinden.
Danach schneidest Du das obere und das untere Ende des Achtecks ab. In der Mitte bleibt ein langes Rechteck, das aus einem Quadrat in der Mitte und je einem Rechteck links und rechts besteht.
Die abgeschnittenen Teile bestehen aus einem Rechteck in der Mitte und je einem Dreieck links und rechts.
Die Dreiecke schneidest Du nun auch noch ab.
Dann hast Du vier Dreiecke und zwei Rechtecke.
Die zwei abgeschnittenen Rechtecke legst Du auf die äußeren Rechtecke des Mittelteils.
Die vier Dreiecke legst Du mit der Spitze zur Mitte auf das Mitte-Quadrat des Mittelteils.
Passt - und so siehst Du, dass die beiden Teile oben und unten zusammen genauso groß sind wie das Mittelstück.
Einen schönen Sonntag wünscht
mmhkt
P.S.
Eine sehr freundliche Geste - dein Dank an alle Helfer hier in den Foren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 So 11.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo mmhkt,
den Weg, den Steffi mit Variablen u. Gleichungen gegangen ist, du gehst ja den gleichen, nur benutzt du bunte Formen.
Ich schau mir jetzt mal eine Def. eines GLEICHMÄßIGEN 8-Ecks an u. hoffe ich finde mittig ein Quadrat.
Und alle meine umständlichen Rechnereien kommen in die Tonne. Mögen zwar richtig sein, aber wenn es auch einfach geht u. die Torten von Abakus, die sind am allereinfachsten.
Gruß
Sabine
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Hallo, einige Überlegungen zu c)
in deiner Skizze hast du links oben ein Dreieck, die Fläche ist [mm] 0,5*h*h=0,5*h^2, [/mm] davon hast du vier Dreiecke, also insgesamt [mm] 2*h^2
[/mm]
weiterhin hast du oben und unten zwei Rechtecke mit der Fläche a*h, davon gibt es zwei Rechtecke, also 2*a*h,
die nicht gelb schraffierte Fläche hat also: [mm] 2h^2+2ah
[/mm]
die gelb schraffierte Fläche ist ein Rechteck mit [mm] a*(a+2h)=a^2+2ah
[/mm]
jetzt soll sein:
[mm] 2h^2+2ah=a^2+2ah
[/mm]
in b) hast du gezeigt [mm] 2h^2=a^2
[/mm]
[mm] a^2+2ah=a^2+2ah
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 So 11.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hi Steffi,
ja auch schön.
Vor allem sauber.
ohne Basteln (anmalen, ausschneiden usw.)
Aber eines ist mir noch immer nicht klar.
Auch du redest einfach von einem Quadrat in der Mitte.
Woher nimmst du die Gewissheit, dass es kein Rechteck ist?
alte Überlegung, die leider nicht beantw. wurde:
maßstabsgetreu (messen u. mit der Größe dann rechnen erlaubt)
u. nicht maßstabsgerecht (messbare Größen sind für die Katz)
Die Hypothenuse der Katheten h und h von so einer Ecke, die habe ich gemessen u. dann den Rand von einem Mittelteil außen gemessen u. festgestellt, dass er mit Hypothenuse identisch ist.
Daraus darf man schließen, dass in der mitte ein Quadrat hockt.
Falls Skizze nicht maßstabsecht, dann muss noch eine andere Lösung her.
Welche habt ihr genommen?
neue Überlegung:
Oder ist es zwangsläufig so, dass ein GLEICHMÄßIGES 8-Eck mittig ein Quadrat hat? (u. ein unregelmäßiges könnte im Zentrum ein Rechteck haben) - so?
Also, wenn Messen nicht erlaubt ist, dann muss Grundwissen (verkürzt: regelmäßig=Quadrat) vorhanden sein.
Gruß
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 So 11.03.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
> Aber eines ist mir noch immer nicht klar.
> Auch du redest einfach von einem Quadrat in der Mitte.
> Woher nimmst du die Gewissheit, dass es kein Rechteck ist?
Ein regelmäßiges Achteck hat acht gleichlange Seiten, jeweils zwei parallel gegnüber.
Beispiel: STOP-Schild
Da kann es in der Mitte, da wo die Verbindungslinien sich schneiden, keine andere Fläche als ein Quadrat ergeben, wenn Du die Ecken von vier gegenüberliegenden Seiten miteinander verbindest.
Du verschiebst ja die vier gleichlangen Außenseiten sozusagen parallel nach innen, bis ihre Ecken aufeinandertreffen.
Schönen Abend
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 So 11.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Huhu mmkht,
>Ein regelmäßiges Achteck hat acht gleichlange Seiten
Genau die Info fehlte mir die ganze Zeit über, man braucht also doch Grundkenntnisse.
Ich hatte gedacht, ein unregelmäßiges Achteck wäre irgendeine ominöse geometr. Figur, deren 8 Eckpunkte nur wild verteilt sind.
Regelmäßig, äh, symmetrisch wäre es ja auch noch mit einem Rechteck mittig.
oktogon griech. = Polygon
(Tri-gonom: tri =3 -> Dreieck)
Aber Poly heißt nicht 8, sondern einfach nur viel
Naja, ist auch einfachen, dann braucht man sich die einzelnen Zahlen nicht merken.
Aber 5-Eck würde ich dann Polygon nennen - du auch?
Gute Nacht
Sabine
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