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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Do 15.06.2006 | | Autor: | Dalia |
| Aufgabe | | Ein Dekorationsstück besteht aus einem Würfel (a=13 cm) mit aufgesetzter Kugel (r=6 cm). Wieviel g Gold (Dichte 19,3 g/cm³) werden zum Vergolden benötigt, wenn es 1/100 mm dick aufgetragen wird? |
Ein nettes Hallo an alle.
Ich habe in diesem Forum schon öfters mitgelesen und habe mich entschlossen mich hier anzumelden, da ich finde, dass es hier kompetente Leute gibt und hoffe ebenso auf Hilfe. Nun zu meiner Aufgabe:
Ein Dekorationsstück besteht aus einem Würfel (a=13 cm) mit aufgesetzter Kugel (r=6 cm). Wieviel g Gold (Dichte 19,3 g/cm³) werden zum Vergolden benötigt, wenn es 1/100 mm dick aufgetragen wird?
Wie gehe ich dabei vor? Ich hoffe, dass sich jemand findet, der mir helfen könnte. Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi...
Ich versuche es mal...^^ Wobei die Frage ist, ob der Boden der Deko auch vergoldet sein soll. Mein Ansatz (nicht mehr, sorry) bezieht sich jetzt auf die Siuation, wenn der Boden nicht vergoldet wird... Wir haben die Dichte von Gold gegeben, d.h. wir müssen nur das Volumen von dieser Goldschiht ausrechnen... (Skizze immer sehr hilfreich!!!)
Zunächst kann man sich ja um den Würfel kümmern... Der Würfel hat Seitenlänge von 13 cm, d.h. man kann mit dieser Angabe den Mantel des Würfels (ohne Boden und ohne "Deckel") ausrechnen. Das geht an sich ganz leicht:
13 cm Seitenlange, also eine Seite des Würfels hat 169cm2 Fläche. Die Schicht soll 1/100 mm dünn sein, also lässt sich das Volumen V1 einer Schitseite so berechnen:
V1 = (169 cm2) * 0,01 mm = 16900*0,01 mm = 169 mm3
Von dieser Schichtseite haben wir erst mal 4, also ingesamt 676 mm3 Gold. JEtzt fehlen noch die 4 Kanten des Würfels. Die haben jewiles die Maße 13 cm, 0,01 mm und 0,01 mm, also Volumen aller 4 kanten lassen sich soberechnen:
Vk = 4*1,3mm*0,01mm*0,01mm = 0,0052 mm3
Also ergibt sich für den Würfelmantel (außer Deckel und Boden) 0,0052 + 676 = 676,0052 mm3 Gold...
BIs hierhin verstanden???
JEtzt fehlt noch der Deckel... Aber darüber muss ich nochmal nachdenken... vielleicht kommt ein andere ja da schneller drauf als ich - aber ich bemühe mich...:)
Gruß, Fabian
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So, deckel hab ich jetzt auch...:) Bisher hatten wir ja 676,0052 mm3 raus, das war die komplette seitliche Mantelfläche des Würfels... Jetzt kümmmern wir uns um den "Deckel"
1.) Ausrechnen des Volumens des Deckels, wenn keine Kugel da wäre (zuviel ziehen wir hinterher ab ;) ).
Die Seitenlänge diese Quaders beträgt 13,001 mm , also ist dieses Volumen [mm] (13,001mm)^{2}*0,01 [/mm] mm = 169,052 mm3 groß.
2.)Jetzt müssen wir einen sehr dünnen Zylinder in der Mitte abziehen, weil sich dort ja die Kugel befindet. Die Fläche dieses Zylinders beträgt 113,135 mm (denk dran, Zylinderdurchmesser sind nicht 6cm, sondern 6,001 cm[goldschicht]). Differenz ist also 55,917 mm3.
3.) Das letzte Volumen ist die Kugelschit. Die bekommen wir auch ganz leicht, indem wir die kleinere Kugel mit den 6 cm Radius von der größeren Kugel mit 0,01mm größeren Radius abziehen. Die Different ist eben diese Goldschicht. Nach meinen erechnungen wären das 0,452 mm3, aber Rechenfehler können immer passieren... :)
4.) Alle Volumen zusammenrechnen, d.h:
V (gesamt) = 0,452 mm3 (Kugelschicht) + 55,917 mm3 (rest des Deckels) + 676,0052 mm3 (seitliche Mantelflächen) = 732,374 mm3
5.) Mit der Dichte können wir jeztt die masse vom Gold ausrechnen. Einfach Dichte mal unserem Volumen rechnen (gleiche einheiten nicht vergessen):
Also: m (gold) = 732,374 * 19,3 g * 0,001 (mm3 kürzen sich weg) = 14,13g
Also braucht man nach meienr Rechnung 14,13 g und ich hoffe, dass ich nix falsch gemacht habe...;) Alle angaben sind ohne gewähr... :)
Gruß, Fabian
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