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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 09.12.2007 | | Autor: | TNA-619 |
hallo zusammen!
[die linien verlaufen von einem eckpunkt zum mittelpunkt der gegenüberliegenden seiten]
ich muss die markierte fläche (den stern) berechen.
ich hätte 2 ansaätze: 1. das quadrat entlang der symmetrieachsen des sterns in 8 teile zu teilen und dann 1/8 des sterns oder 2. das quadrat im stern + die 4 übrigen ecken auszurechen
leider habe ich noch keine möglichkeit gefunden, das umzusetzten
ich hoffe ihr vesteht was ich meine und könnt mir weiterhelfen...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mo 10.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> hallo zusammen!
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> [die linien verlaufen von einem eckpunkt zum mittelpunkt
> der gegenüberliegenden seiten]
>
> ich muss die markierte fläche (den stern) berechen.
> ich hätte 2 ansaätze: 1. das quadrat entlang der
> symmetrieachsen des sterns in 8 teile zu teilen und dann
> 1/8 des sterns oder 2. das quadrat im stern + die 4 übrigen
> ecken auszurechen
> leider habe ich noch keine möglichkeit gefunden, das
> umzusetzten
>
> ich hoffe ihr vesteht was ich meine und könnt mir
> weiterhelfen...
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
das kannst du alles mit dem strahlensatz und pythagoras erledigen.
[mm] \Delta{ADF}\sim\Delta{DEF}
[/mm]
[mm] a:\frac{a}{2}=z:\sqrt{\frac{a²}{4}-z²}\to z=\frac{a}{\sqrt{5}}
[/mm]
weiters gilt s = z (strahlensatz).
y findest du mit dem rechtwinkeligen [mm] \Delta{EFG} [/mm] zu [mm] y=\frac{a}{4\sqrt{5}}, [/mm] wegen [mm] \overline{FG}=\frac{a}{4} [/mm] (strahlensatz)
und x mit [mm]s=x+y+\sqrt{x²+y²}\to x=\frac{a}{3\sqrt{5}}[/mm]
und nun
[mm]A=s²+2xy[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mo 10.12.2007 | | Autor: | TNA-619 |
Danke für die hilfe!
ich habe aber noch ein paar fragen
> das kannst du alles mit dem strahlensatz und pythagoras
> erledigen.
>
> [mm]\Delta{ADF}\sim\Delta{DEF}[/mm]
> [mm]a:\frac{a}{2}=z:\sqrt{\frac{a²}{4}-z²}\to z=\frac{a}{\sqrt{5}}[/mm]
>
wie kommst du auf [mm]z=\frac{a}{\sqrt{5}}[/mm]?
ich komme auf [mm] z=\sqrt{a^2-4z^2}
[/mm]
> weiters gilt s = z (strahlensatz).
>
> y findest du mit dem rechtwinkeligen [mm]\Delta{EFG}[/mm] zu
> [mm]y=\frac{a}{4\sqrt{5}},[/mm] wegen [mm]\overline{FG}=\frac{a}{4}[/mm]
> (strahlensatz)
>
> und x mit [mm]s=x+y+\sqrt{x²+y²}\to x=\frac{a}{3\sqrt{5}}[/mm]
auf diese weise das zu berechen wär ich nicht gekommen - könntest du diese rechnung vollständig anschreiben?
> und
> nun
>
> [mm]A=s²+2xy[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
super zeichnung! danke für die hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mo 10.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Danke für die hilfe!
> ich habe aber noch ein paar fragen
>
>
> > das kannst du alles mit dem strahlensatz und pythagoras
> > erledigen.
> >
> > [mm]\Delta{ADF}\sim\Delta{DEF}[/mm]
> > [mm]a:\frac{a}{2}=z:\sqrt{\frac{a²}{4}-z²}\to z=\frac{a}{\sqrt{5}}[/mm]
>
> >
>
> wie kommst du auf [mm]z=\frac{a}{\sqrt{5}}[/mm]?
> ich komme auf [mm]z=\sqrt{a^2-4z^2}[/mm]
>
ja, ist soweit richtig, aber da mußt du noch WEITER rechnen
beide seiten quadrieren ergibt
[mm] z^2=a^2-4z^2\to z=\frac{a}{\sqrt{5}}
[/mm]
>
>
> > weiters gilt s = z (strahlensatz).
> >
> > y findest du mit dem rechtwinkeligen [mm]\Delta{EFG}[/mm] zu
> > [mm]y=\frac{a}{4\sqrt{5}},[/mm] wegen [mm]\overline{FG}=\frac{a}{4}[/mm]
> > (strahlensatz)
> >
> > und x mit [mm]s=x+y+\sqrt{x²+y²}\to x=\frac{a}{3\sqrt{5}}[/mm]
>
> auf diese weise das zu berechen wär ich nicht gekommen -
> könntest du diese rechnung vollständig anschreiben?
s und y einsetzen ergibt
[mm] \frac{a}{\sqrt{5}}=x+\frac{a}{4\sqrt{5}}+\sqrt{x²+\frac{a²}{80}}
[/mm]
[mm] \frac{3a}{4\sqrt{5}}-x=\sqrt{x²+\frac{a²}{80}}
[/mm]
das mußt du jetzt nur noch quadrieren und bekommst eben [mm] x=\frac{a}{3\sqrt{5}}
[/mm]
> > und
> > nun
> >
> > [mm]A=s²+2xy[/mm]
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
>
> super zeichnung! danke für die hilfe
>
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