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| Aufgabe | Es sei [mm] \sim [/mm] eine Äquivalenzrelatione auf X. Dann gilt
I) [mm] \cup_{x \in X} [/mm] [x] =X ( Es wird die Vereinigung aller Mengen [x] über alle x in X genommen )
II) x [mm] \sim [/mm] y dann und nur dann, wenn [x]=[y] ist, und
II) x steht nicht in Relation zu y dann und nur dann, wenn [x] [mm] \cap [/mm] [y] = [mm] \emptyset.
[/mm]
Es ist zu zeigen, dass es Gegenbeispiele zu den Schlussfolgerungen des Satzes gibt, wenn wir auch nur eine der drei Bedingungen für eine Äquivalenzrelation fallen lassen.
Finde diese Gegenbeispiele. |
Hallo,
ich versuche mich an der genannten Aufgabe, finde aber keinen Zugang.
Wie würdet Ihr soetwas angehen.
Ich finde keinen Zugang.
Momentan überlege ich mir einen Beweis zu den Punkten I)-III) dreimal zu betrachten.
Zuerst mit einer nicht reflexiven Relation,
dann mit einer nicht symmetrischen Relation,
schlussendlich mit einer nicht transititiven Relation.
Wie würdet ihr eine solche Aufgabe angehen?
Über Ideen / Vorschläge freue ich mich und bedanke mich im voraus.
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Sa 03.12.2016 | | Autor: | hippias |
Es sollen ja Beispiele zu Relationen mit bestimmten Eigenschaften gefunden werden. Oftmals führt es zum Erfolg, wenn kleine Mengen betrachtet $M= [mm] \{1,2,3\}$ [/mm] o.s.ä. Oder man orientiert an anderen vertrauten Objekten: z.B. ist [mm] $\leq$ [/mm] auf [mm] $\IN$ [/mm] eine reflexive und transitive, aber keine symmetrische Relation. Kannst Du zeigen, dass für diese Relation II nicht gilt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Mo 05.12.2016 | | Autor: | Windbeutel |
Danke Dir,
ich war mir einfach nicht sicher, ob hier tatsächlich konrekte Beispiele gefordert waren.
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