Gedämpfte Schwingungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Die Amplitude einer gedämpften Schwingung hat nach 100 Perioden auf die
Hälfte
abgenommen.
a) Wie groß ist das logarithmische Dekrement?
b) Wie groß ist der Abklingskoeffizient (Dämpfungskonstante) bei einer Schwingungsfrequenz
von 50 Hz?
c) Nach welcher Zeit beträgt die Amplitude 70 % des Anfangswertes?
Antworten: a) 6,93/103; b) 0,347/s; c) l,03 s. |
| Aufgabe 2 | Bei einer gedämpften Schwingung sinkt die Amplitude im Laufe von sechs
Vollschwingungen auf den zehntel Teil des Anfangswertes. Die Schwingungsdauer beträgt
0,8s. Die für den Vorgang maßgebenden Konstanten k/m (ω0
2) und b/m (2δ) sind zu berechnen.
Antworten: 61,9/s2; 0,96/s. |
Hallo!
Ich schreibe am Mittwoch meine Physik-Klausur und habe zeimliche Probleme mit Aufgaben zum Thema logarithmisches Dekrement. Ich verstehe einfach nicht, wie ich auf das Dekrement kommen soll. Ich habe wirklich schon ziemlich lange an jeder einzelnen Aufgabe gesessen und mir ziemlich viele Zusammenhänge notiert, aber ich habe es nie geschafft, die Variablen so zu eliminieren, dass ich auf das richtige Ergebnis komme...Hatte mir überlegt, dass das Verhältnis der ersten Amplitude zur 100. gleich 0,5 ist. Daraufhin dachte ich, dass dann das verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Amplituden 0,5/100 sein muss. Aber das ist wahrscheinlich ziemlicher Schwachsinn weil ich damit auf ein völlig falsches Ergebnis komme.
Ich wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir da ganz schnell auf die Sprünge helfen könnt, weil ich mir ziemlich sicher bin, dass eine Aufgabe von diesem Typ bei meiner Klausur drankommt.
Danke schon mal für eure Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mo 14.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine gedämpfte Schwingung hatz.Bsp den Verlauf: max immer bei 0,T, 2T usw.
[mm] x(t)=x(0)*e^{-\delta*t}*cos\omega*t [/mm]
mit [mm] \omega=2\pi/T
[/mm]
Das log. Dekrement ist der ln der Amplituden zweier aufeinanderfolgender Schwingungen!
also x(k*T)/x(k*T+T) [mm] x(kT)/x(k*T+T)=e^{-\delta*k*T}/e^{-\delta*(kT+T}=e^{\delta*T}
[/mm]
davon ln ergibt :
[mm] lnx(kT)/x(k*T+T)=\delta*T
[/mm]
Du hast jetzt 100 Perioden also x(0)/x(100*T)=2
[mm] x(0)/x(100T)=e^{100\delta*T}
[/mm]
[mm] lnx(0)/x(100T)=100*\delta*T
[/mm]
also genau das 100fache des richtigen log. dekrements.
also ist deines ln2/100=0,693/100=6,93/1000 du hast 103 im Nenner, das muss aber [mm] 10^3 [/mm] sein.!
Da du jetzt [mm] \delta*T [/mm] kennst kannst u auch bei bekannten T [mm] \delta=Dämpfungskonstante [/mm] ausrechnen,
c) und die zweite Aufgabe sollte damit auch klar sein! probiers mal.
gruss leduart
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Vielen Dank! Jetzt hab ich es kapiert. Wenn man den Weg weiß ist es echt simpel...
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Gruß
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