Gebrochenrationale Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 05.11.2006 | | Autor: | haschi |
Hi,
also Ich benötige für die Gebrochen Rationalen Funktionen nochmal das Komplette Schema, da ich meins irgendwie nicht mehr wieder finde :(
Also gegeben ist z.B.
f(x)= [mm] 2x^2-2x/x+1
[/mm]
1. Definitionslücken
Nennerfunktion = 0 setzen
Leider finde Ich den rest nicht mehr, und konnte den leider auch nichts auswendig. Über eine kurze zusammenfassung wäre ich sehr dankbar, den wie ich das den alles berechne weiß ich, leider nur nicht das schema....
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gibt kein spezielles Schema für Funktionsuntersuchungen bei gebr. Rat. Fkt.
Allgemeines Schema
1) Definitionsbereich
Hierunter fallen dann Def.-Lücken
2)Symmetrie
3) Schnittstellen mit den Achsen:
Also Nullstellen und f(0)
4) Extrempunkte
5) Wendepunkte
6) Asymptoten/Polstellen
7) Verhalten in [mm] \pm\infty
[/mm]
8) Wertebereich
9) Skizze, wenn gefordert
Hilft das weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 So 05.11.2006 | | Autor: | haschi |
1) Definitionsbereich
Hierunter fallen dann Def.-Lücken
Nennerfunktion 0 Setzen
2)Symmetrie
Schauen ob nur gerade oder ungerade Potenzen vorhanden sind
3) Schnittstellen mit den Achsen:
Also Nullstellen und f(x)=0 setzen
4) Extrempunkte
f'(x)=0
y-Wert dadurch errechnen
5) Wendepunkte
f''(x)=0 und f'''(x) [mm] \not=
[/mm]
y-wert dadurch errechnen
6) Asymptoten/Polstellen
Die Zahl die im Definitionsbereich errechnet wurde, einmal <x und einmal >x setzen und schauen ob es - oder + [mm] \infty [/mm] wird.
7) Verhalten in
8) Wertebereich
Einfach verschiedene x-Werte einsetzen wie in der Aufgabe gefordert
9) Skizze, wenn gefordert
Ist klar :)
Soweit richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> 1) Definitionsbereich
> Hierunter fallen dann Def.-Lücken
> Nennerfunktion 0 Setzen
>
Yep
> 2)Symmetrie
> Schauen ob nur gerade oder ungerade Potenzen vorhanden
> sind
im Prinzip ja, aber [mm] f(x)=\bruch{x²}{x³}=\bruch{1}{x} [/mm] ist symmetrisch
>
> 3) Schnittstellen mit den Achsen:
> Also Nullstellen und f(x)=0 setzen
>
Nullstellen des Zählers sind die Nullstellen von ganz f
> 4) Extrempunkte
> f'(x)=0
> y-Wert dadurch errechnen
Mit f'' prüfen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt, oder sogar ein Sattelpunkt ist.
>
> 5) Wendepunkte
> f''(x)=0 und f'''(x) [mm]\not=[/mm]
> y-wert dadurch errechnen
>
Korrekt
> 6) Asymptoten/Polstellen
> Die Zahl die im Definitionsbereich errechnet wurde, einmal
> <x und einmal >x setzen und schauen ob es - oder + [mm]\infty[/mm]
> wird.
yep
>
> 7) Verhalten in [mm] \pm\infty
[/mm]
Die grösste Potenz zeigt dir das an.
(Vergleiche mal mit der rationalen Funktionen)
Beachte aber, dass
[mm] f(x)=\bruch{x²}{x+1} [/mm] als grösste Potenz [mm] x^{1} [/mm] hat (x²:x)
>
> 8) Wertebereich
> Einfach verschiedene x-Werte einsetzen wie in der Aufgabe
> gefordert
Oder halt schauen. Verläuft der Graph nicht von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty, [/mm] so ist der Hoch- bzw. Tiefpunkt die Obergrenze/Untergrenze
>
> 9) Skizze, wenn gefordert
> Ist klar :)
>
>
> Soweit richtig oder?
Marius
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