Gebrochen rationale funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Di 13.03.2007 | | Autor: | LaBella |
sollen mit folgender Funktion (die eine gebrochen rationale ist) eine KUrvendiskusion durchführen.
Ich weiß zwar wie es geht...aber ganz am anfang muss man ja diesen SChritt mit dem Limes durchführen, wo man herausheben muss, dass sich was wegkürzt. Ich weiß jetzt aber nicht ganz wie ich das bei dieser FUnktion machen soll....hat vielleciht irgendjeamnd eine Ahnung? Wäre total lieb!!
Alsoo die funkton lautet:
[mm] f(x)=\bruch{x²-2x}{(x+1)²}
[/mm]
Zuerst muss man doch mal den BInom (x+1)² auf x²+2x+1 umwandeln,oder? Aber wie gehts dann weiter?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 13.03.2007 | | Autor: | cReam |
Hallo,
zuerst zum Limes:
Um den Limes zu bestimmen, benötigt man zuerst einmal die Definitionsmenge, bzw. die Definitionsgrenzen. Erst dann kann der Limes "gemacht" werden, da du ansonsten die Limes-Grenzen nicht weißt. Hast du diesen Schritt schon gemacht?
Wenn ja, was meinst du mit diesem "wegkürzen"? Du müßtest etwas genauer beschreiben wo dein Problem liegt, bzw. bei welcher Limesbestimmung (für welche Grenze) genau dein Problem liegt. Denn bei dieser Funktion sind Asymptoten sehr wichtig. Wenn du nun nicht genau weißt, was das ist, bzw. wie man so etwas errechnet, müßten wir hier etwas tiefer ausholen.
Grüße cReam
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 13.03.2007 | | Autor: | LaBella |
ich möchte von dieser funktion einfach den limes haben...den rest versteh ich dann hoffentlich 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Di 13.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast ja die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{x^2-2x}{(x+1)^2} [/mm]
gegeben.
Hierbei sieht man, dass die Funktion für x=-1 nicht defniert ist, da sonst der Nenner gleich Null sein würde.
Also kannst du einmal den Limes von f(x) für x gegen -1 berechnen (indem du dich einmal rechtssetig von -1 näherst und einmal linksseitig.
Ich denke, das was du meinst mit dem Kürzen ist der Limes für x gegen [mm] +\infty [/mm] bzw [mm] -\infty
[/mm]
Hierbei kannst du wie dus chon sagtest den Nenner umschreiben:
[mm] f(x)=\bruch{x²-2x}{x^2+2x+1}
[/mm]
Nun dividierst du einmal den kompletten Burch mit [mm] x^2 [/mm] durch:
[mm] f(x)=\bruch{x^2/x^2-2x/x^2}{x^2/x^2+2x/x^2+1/x^2}=\bruch{1-2/x}{1+2/x+1/x^2}
[/mm]
Nun hast du einen recht kompakten Bruch, an dem du einfach sagen kannst, wie sich die einzelnen Terme für große oder sehr kleine x verhalten, so dass du den Grenzwert ohne weiteres Ablesen kannst.
Sláin,
Kroni
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