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Ich soll zeigen, dass das Maximumprinzip auch für Realteil oder Imaginärteil klappt. Irgendwie glaube ich, dass diese Aufgabe viel leichter ist, als ich sie mir gerade mache.
Vielleicht nochmal ausführlicher:
Wenn f eine holomorphe Funktion auf einem Gebiet ist, ist sie entweder konstant oder besitzt im Gebiet kein lokales Maximum.
Ich glaube aber, dass mein Argument falsch ist:
Wenn ich einen Punkt aus dem Gebiet nehme. Nennen wir ihn a.
Dann nehme ich mal an es gelte [mm] |Re(f(z))|\le [/mm] |Re(f(a))| für eine Umgebung [mm] U_\varepsilon(a), [/mm] dann wäre aber [mm] f(U_\varepsilon(a)) [/mm] keine offene Menge und widerspricht dem Satz von der offenen Abbildung.
Die Frage ist, kann ich diesen Satz hier eigentlich für den Realteil benutzen? Oder geht die Aufgabe anders.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 So 03.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich soll zeigen, dass das Maximumprinzip auch für Realteil
> oder Imaginärteil klappt. Irgendwie glaube ich, dass diese
> Aufgabe viel leichter ist, als ich sie mir gerade mache.
>
> Vielleicht nochmal ausführlicher:
>
> Wenn f eine holomorphe Funktion auf einem Gebiet ist, ist
> sie entweder konstant oder besitzt im Gebiet kein lokales
> Maximum.
>
> Ich glaube aber, dass mein Argument falsch ist:
> Wenn ich einen Punkt aus dem Gebiet nehme. Nennen wir ihn
> a.
> Dann nehme ich mal an es gelte [mm]|Re(f(z))|\le[/mm] |Re(f(a))|
> für eine Umgebung [mm]U_\varepsilon(a),[/mm] dann wäre aber
> [mm]f(U_\varepsilon(a))[/mm] keine offene Menge
Wieso ? Begründung ?
> und widerspricht dem
> Satz von der offenen Abbildung.
> Die Frage ist, kann ich diesen Satz hier eigentlich für
> den Realteil benutzen? Oder geht die Aufgabe anders.
Tipp: Maximumprinzip für harmonische Funktionen
FRED
>
> Vielen Dank
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Hallo Fred,
also mit harmonischen Funktionen haben wir relativ wenig gemacht in der Vorlesung, eigentlich nur kurz definiert und das ein paar Kapitel vorher.
Zur Offenheit dachte ich mir, dass für alle Elemente in [mm] f(U_\varepsilon(a)) [/mm] gilt dass die kleiner sind, da ich ja quasi ein Maximum dort habe. Das heißt aber doch irgendwie auch das a ein Randelement ist und ich kein Element finde sodass dies größer wird als f(a).
Vielleicht geht das mit den Betragsstrichen ja schief =/.
Könntest du mir einen Tipp geben, wie ich den Satz für holomorphe Funktionen auf den Realteil "runterbrechen" kann? Der Imaginärteil sollte ja dann analog laufen.
Schonmal vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 So 03.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
> also mit harmonischen Funktionen haben wir relativ wenig
> gemacht in der Vorlesung, eigentlich nur kurz definiert und
> das ein paar Kapitel vorher.
>
>
> Zur Offenheit dachte ich mir, dass für alle Elemente in
> [mm]f(U_\varepsilon(a))[/mm] gilt dass die kleiner sind, da ich ja
> quasi ein Maximum dort habe. Das heißt aber doch irgendwie
> auch das a ein Randelement ist und ich kein Element finde
> sodass dies größer wird als f(a).
> Vielleicht geht das mit den Betragsstrichen ja schief =/.
Das ist nur Wischiwaschi und hat mit Mathematik nichts zu tun. Vergib mir meine deftigen Worte.
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> Könntest du mir einen Tipp geben, wie ich den Satz für
> holomorphe Funktionen auf den Realteil "runterbrechen"
> kann? Der Imaginärteil sollte ja dann analog laufen.
Abkupfern ! Tipp hast Du.
FRED
>
> Schonmal vielen Dank.
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