Gebietsintegral nach Abbildung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:25 Di 08.12.2009 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
ich habe einen euklidischen Raum im [mm] \vec{x}\in\IR^n [/mm] auf dem ein Skalarfeld [mm] P(\vec{x}) [/mm] liegt, wobei sich das Skalarfeld zeitlich einer DGL folgend ändert.
Z.B. ich habe bei einer unscharfen Messung in einem elektrischen Feld herausgefunden wo ein klassisches Elektron in etwa liegt, [mm] P(\vec{x}) [/mm] ist dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t=0. Nun bewegt sich das Teilchen je nach Lage ja z.T. stark unterschiedlich. Nun wird, wenn ich alle Punkte betrachte ein Gebiet auf ein anderes abgebildet und in beiden ist die Gesamtaufenthaltswahrscheinlichkeit jeweils gleich, sprich:
[mm] \integral_{B}{p(\vec{x},t_0) d\vec{x}}=\integral_{f(B)}{p(\vec{x},t_1) d\vec{x}} [/mm]
Jetzt kann ich zum Zeitpunkt t=0 die Wahrscheinlichkeitsverteilung in diesem Gebiet aufsummieren, aber wie mache ich das im Zielgebiet?
Im Endeffekt will ich das Gebiet dann unendlich klein werden lassen, um den lokalen Streckungsfaktor der Abbildung zu bestimmen.
lg
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Hallo,
ich stell die Frage mal konkreter: wie setze ich die Integrationsgrenzen eines mehrdimensionalen Integrals, wenn das ursprüngliche Integrationsgebiet eine Abbildung erfahren hat?
[mm] \integral_{a}^{b}{\integral_{y_1(x)}^{y_2(x)}{\integral_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}{f(x,y,z) d(z,y,x)}}}
[/mm]
Abbildung: [mm] \vektor{x \\ y \\ z}\to \vektor{f_1(x,y,z) \\ f_2(x,y,z) \\ f_3(x,y,z)}
[/mm]
Das wäre dann ja [mm] \integral_{f_1(a,y,z)}^{f_1(b,y,z)}{\integral_{f_2(x,y_1(x),z)}^{f_2(x,y_2(x),z)}{\integral_{f_3(x,y,z_1(x,y))}^{f_3(x,y,z_2(x,y))}{f(x,y,z) d(z,y,x)}}}, [/mm] nur ergibt das keinen Sinn.
Vielen Dank im Voraus.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 11.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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