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Hallo
ich soll folgendes Anfangswertproblem lösen:
[mm] \begin{cases} y'=\frac{y^2}{x*(y-x)}\\ y(2)=1 \end{cases}
[/mm]
Ich möchte gern wissen was das für en Typ ist???
Liebe Grüße
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Hallo Sachsen-Junge,
> Hallo
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> ich soll folgendes Anfangswertproblem lösen:
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> [mm]\begin{cases} y'=\frac{y^2}{x*(y-x)}\\ y(2)=1 \end{cases}[/mm]
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> Ich möchte gern wissen was das für en Typ ist???
Das ist eine DGL vom Typ [mm]y'=f\left(\bruch{y}{x}\right)[/mm]
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> Liebe Grüße
>
>
Gruß
MathePower
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Hallo,
da hat sich mein Verdacht also bestätigt, aber irgenwie komme ich nicht weiter.
Ich forme zunächst um.
[mm] \frac{y^2}{x*(y-x)}=\frac{y}{x}*\frac{y}{y-x}=\frac{y}{x}*(\frac{y+x-x}{y-x})=\frac{y}{x}*(1+\frac{y+x}{y-x})=\frac{y}{x}*(1+\frac{\frac{y}{x}+1}{\frac{y}{x}-1})
[/mm]
wenn ich das wieder zusammen rechne kommt nicht der anfang heraus. wo habe ich denn meinen fehler????
lg
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Hallo, nach dem 3. Gleichheitszeichen steht
[mm] \bruch{y}{x}*(1+\bruch{x}{y-x})
[/mm]
Steffi
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Guten Morgen,
ich habe das AWP gelöst und komme nur auf eine Implizite Form.
[mm] \frac{y}{x}-ln(\frac{y}{x})=ln(x)+\frac{1}{2}.
[/mm]
Ich bitte um kurze Bestätigung, ob das Ergebnis richtig ist.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 So 19.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Morgen,
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> ich habe das AWP gelöst und komme nur auf eine Implizite
> Form.
>
> [mm]\frac{y}{x}-ln(\frac{y}{x})=ln(x)+\frac{1}{2}.[/mm]
>
> Ich bitte um kurze Bestätigung, ob das Ergebnis richtig
> ist.
>
> LG
Hallo,
als Folgerung aus deinem Ergebnis kann man auf beiden Seiten [mm] ln(\frac{y}{x}) [/mm] addieren, ein Logarithmengesetz anwenden, und kommt dann auf [mm]\frac{y}{x}=ln(y)+\frac{1}{2}.[/mm].
Entspricht das deinen Vorstellungen?
Gruß Abakus
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