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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 So 24.04.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Kann mir jemand erklären, wieso das hier gilt:
[mm] V(x):=\bruch{x}{||x||^n}
[/mm]
Dann ist div V(x)=0 [mm] \forall [/mm] x |
Wie kommt man darauf bzw. wie errechnet man das?
Ich habe für die Ableitung:
[mm] (1-n)\cdot (|x|)^{-n}
[/mm]
Das ist doch aber nicht 0...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mo 25.04.2011 | | Autor: | dennis2 |
Hallo, Mikexx!
Schau Dir zum Beispiel mal [mm] V_1(x) [/mm] an. Dies musst Du ja nun nach der Formel für die Divergenz nach [mm] x_1 [/mm] ableiten. Dazu benötigst Du die Produktregel (wenn Du es zunächst in ein Produkt umformst, was die Sache erheblich leichter macht).
Die einzige Schwierigkeit ists dann noch, den Term mit der Norm abzuleiten, aber da schau Dir einfach nochmal an, wie die euklidische Norm definiert ist (ich gehe davon aus, dass hier die euklidische Norm gemeint ist?).
Danach berechnest Du die Ableitung von [mm] V_2(x) [/mm] nach [mm] x_2 [/mm] und so weiter und Du wirst erkennen, dass die Summe dieser gannzen Ableitungen am Ende 0 ergibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 25.04.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Verstehe ich nicht leider.
Kannst du es besser erklären für mich? |
Verstehe nix.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Mo 25.04.2011 | | Autor: | dennis2 |
Ich will's gerne versuchen!
Aber Du musst schon selbst ein bisschen rumrechnen, das ist ein bisschen knifflig.
Also, ich meinte Folgendes:
Wenn Du die obige "Anleitung" [mm] (V_1(x) [/mm] in ein Produkt umformen, Produktregel anwenden) befolgst, bekommst Du für die Ableitung von [mm] V_1(x) [/mm] Folgendes:
[mm] \bruch{\Vert x\Vert ^2-n\cdot x_1^2}{\Vert x\Vert ^{n+2}} [/mm]
Nun musst Du [mm] V_2(x) [/mm] nach [mm] x_2 [/mm] ableiten, das sagt ja die Formel für die Divergenz.
Da kommt dann heraus:
[mm] \bruch{\Vert x\Vert ^2-n\cdot x_2^2}{\Vert x\Vert ^{n+2}} [/mm]
Da erkennst Du ein "Muster". Wenn Du das jetzt bis zu [mm] V_n(x) [/mm] so weiter machst und dann am Ende all das aufsummierst, kommt tatsächlich 0 dabei heraus.
Ich hoffe, das war nun etwas verständlicher.
Den Rechenweg, wie Du auf obige Ergebnisse kommst, überlasse ich Dir, das ist etwas Umformerei, aber nicht so schwierig eigentlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mo 25.04.2011 | | Autor: | mikexx |
Kannst Du mir nicht bitte den Rechenweg auch mal zeigen?
Ich hab echt keine Ahnung, wie man hier rechnet.
Komm, weil Ostern ist! 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mo 25.04.2011 | | Autor: | dennis2 |
Nein, das mache ich nicht, bevor Du nicht selbst ein bisschen rumprobiert und hier ein paar Ideen von Dir gepostet hast.
Wo ist das Problem denn?
Wie gesagt, den Ausdruck mit der Norm abzuleiten ist das einzig Schwierige dabei, aber da kannst Du
[mm] \Vert x\Vert=\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2} [/mm] bedenken und dann ists auch wieder nicht so schwer.
Es ist zwar Ostern, aber deswegen kannst Du doch trotzdem ein bisschen rechnen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Mo 25.04.2011 | | Autor: | mikexx |
Ja, werd ich machen.
Aber im Moment begreif ich das noch nicht, wie du darauf gekommen bist.
Dass dann 0 rauskommt, ist mir klar, aber wie du die einzelnen Ableitungen herausbekommen hast, ist mir nicht klar. Ich kenn diese ganzen Dinge wie Produktregel und so eigentlich, aber hier kann ich sie nicht anwenden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Mo 25.04.2011 | | Autor: | dennis2 |
> Dass dann 0 rauskommt, ist mir klar, aber wie du die
> einzelnen Ableitungen herausbekommen hast, ist mir nicht
> klar.
Das habe ich Dir doch aber schon beschrieben, aber ich machs gerne nochmal:
1. Schau Dir an, wie die allgemeine Formel für die Divergenz ist und was Du dafür berechnen musst.
2. Bilde die benötigten Ableitungen, indem Du die jeweilige Funktion in ein Produkt umwandelst und dann die Produktregel anwendest. Dabei wirst Du jeweils einmal einen Ausdruck ableiten müssen, der die euklidische Norm enthält und daher vllt. etwas schwerer abzuleiten ist.
3. Wandle die euklidische Norm um, wie oben beschrieben. Dann ists leichter.
4. Summiere alles im Sinne der Formel für die Divergenz und Du erhälst 0, also das, was Du wissen wolltest.
So, befolge einfach diese Anleitung, dann klappts schon!
Und poste ruhig Deine Zwischenergebnisse.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:09 Mo 25.04.2011 | | Autor: | mikexx |
Du schreibst ja immer nur das Gleiche!
Wenn ichs nicht verstanden habe, verstehe ichs auch nach 100 Mal gleich formuliert nicht.
Wer kann es besser formulieren für mich?
dennis2 kann es nicht für mich verständlich machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Mo 25.04.2011 | | Autor: | dennis2 |
Also ich habe wirklich Geduld und auch ein bisschen Verständnis, weil ich selbst oft aufgeschmissen bin und Hilfe brauche - aber das, was Du hier machst, ist unverschämt!
Wie soll mans Dir verständlich machen, wenn Du schon nach einer Minute wieder antwortest und nichts probiert hast??
Ich glaube kaum, dass Dir jemand Anderes es noch verständlich machen WILL!
Vielleicht könnte das jemand tatsächlich besser als ich - aber es will sicher bei Deinem Verhalten keiner.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mikexx!
> Komm, weil Ostern ist!
Genau mit dieser Begründung (aber nicht ausschließlich) könntest Du Dich an einige Forenregeln halten.
Gerade zu Ostern freuen sich die Helfenden auch über ein kurzes "Hallo" oder dergleichen.
Und Deine bisherigen eigenen Lösungsansätze / Bemühungen in diesem Thread sind auch ... nunja: überschaubar bis bescheiden.
Nun setze doch auch mal gegebene Tipps um und poste Deine Rechnungen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mo 25.04.2011 | | Autor: | mikexx |
Ja, sorry, ich wollte wirklich nicht unhöflich sein.
Aber wieso setzt ihr Helfer immer voraus, dass man eigene Ideen zum Posten hat und nur zu faul ist?
Ich rechne doch schon seit gestern wie ein Irrer daran, aber es kommt nix Vernünftiges bei raus. Mit Faulheit hat es nix zu tun.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mikexx!
> Ja, sorry, ich wollte wirklich nicht unhöflich sein.
Trotzdem wiederum kein Hallo! ...
> Ich rechne doch schon seit gestern wie ein Irrer daran,
> aber es kommt nix Vernünftiges bei raus. Mit Faulheit hat
> es nix zu tun.
Wenn Du uns an diesen Rechnungen nicht teilhaben lässt, sehen wir aber auch nichts anderes.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mo 25.04.2011 | | Autor: | dennis2 |
Niemand hat behauptet, dass Du faul bist.
Es geht nur darum, dass es nicht Sinn und Zweck dieses Forums ist, dass fertige Lösungen gegeben werden und wenn Du schon lange daran rechnest und nichts Gescheites dabei herausgekommen ist, so ist das schön und gut, aber die anderen User können das nicht wissen, wenn Du es nicht sagst und denken dann natürlich, Du möchtest einfach möglichst bequem eine Lösung haben.
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