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Hi!
Es gibt ja die Verteilungsfunktion F einer normalverteilten stetigen(!) Zufallsvariable.
F(x)=p(X <= x)
jetzt gibt ja auch noch die Dichtefunktion f mit f(x)=p(X=x) bzw
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}*\sigma}*e^{-0.5*\bruch{x-\mu}{\sigma}^{2}} (-\infty
Wie kann aber die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen einzlenen Wert "annimmt" (wobei bedacht werden muss, dass sie unendlich viele Werte annehmen kann) > 0 sein? Die Wahrscheinlichkeit ist doch unendlich klein. Wenn ich aber in f einsetze erhalte ich aber zwar kleine aber doch reelle Werte.
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Hallo,
die gegebene Dichtefunktion selbst, stellt keine Wahrscheinlichkeiten dar. Erst das Integral über der Dichtefunktion stellt eine Wahrscheinlichkeit, also die Fläche darunter. Wenn du nun versuchst das Integral in einem unendlich kleinen Interval (eigentlich einem punkt) zu bestimmen, so wird die Wahrscheinlichkeit auch unendlich klein.
Das wird auch ![[]](/images/popup.gif) hier nochmal schön erklärt.
lg
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