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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Mi 13.04.2011 | | Autor: | thb |
In meinem Aufschrieb bin ich auf die Aussage gestoßen, dass die Summe der Gewichte der Gaußquadratur gleich 2 ergeben, also
[mm] $\sum_{i=0}^N \gamma_i^N [/mm] = 2$
wobei ja für die Gewichte gilt
[mm] $\gamma_i^N=\int_{-1}^1 \prod_{j=0 j\neq i}^N \frac{x-\rho_j}{\rho_i-\rho_j} [/mm] dx$,
wobei [mm] $\rho_i$ [/mm] die $i$-te NST des Legendre-Polynom vom Grad $n+1$ darstellt.
Dass die Gewichte postiv sind haben wir schon gezeigt, das ist klar.
Ich brauche dies um die p-Konvergenz der Gaußquadratur zu zeigen, dass also gilt:
[mm] $\lim_{N \rightarrow \infty} \left|\sum_{i=0}^N \gamma_i^N f(\rho_i^N) - \int_{-1}^1 f(x) dx \right| [/mm] = 0
Kann mir jemand einen Tipp geben?
LG
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 14.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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