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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gauß Verfahren - 4 Variablen
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Gauß Verfahren - 4 Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:18 So 12.10.2008
Autor: LiliMa

Guten Morgen,

ich habe folgendes Gleichungssystem

[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 8 & 4 & 2 & 1 & 9\\ 27 & 9 & 3 & 1 & 32 } [/mm]

Nun habe ich die erste Zeile einmal mit (-8) multipliziert und zur 3. Zeile addiert und nochmal die erste mit (-27) multipliziert und zur ersten addiert. Und ich habe die erste zur zweiten addiert.

Herausgekommen ist:

[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & -4 & -6 & -7 & 1\\ 0 & -18 & -24 & -26 & 32 } [/mm]

Jetzt habe ich die zweite mit zwei multipliziert und zur dritten addiert und dann die zweite mit 9 multipliziert und zur vierten addiert.

[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -11 & 1\\ 0 & 0 & -24 & -8 & 32 } [/mm]

Jetzt habe ich die dirtte mit (-4) multipliziert und zur 4. addiert.
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -11 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 36 & 28 } [/mm]

Das stimmt aber irgendwie nicht. Kann mir da jemand helfen.

Viele Grüsse und Danke
Lilli


        
Bezug
Gauß Verfahren - 4 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 So 12.10.2008
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Guten Morgen,
>  
> ich habe folgendes Gleichungssystem
>  
> [mm]\vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 8 & 4 & 2 & 1 & 9\\ 27 & 9 & 3 & 1 & 32 }[/mm]
>  
> Nun habe ich die erste Zeile einmal mit (-8) multipliziert
> und zur 3. Zeile addiert und nochmal die erste mit (-27)
> multipliziert und zur ersten addiert. Und ich habe die
> erste zur zweiten addiert.
>  
> Herausgekommen ist:
>  
> [mm]\vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & -4 & -6 & -7 & 1\\ 0 & -18 & -24 & -26 & 32 }[/mm]
>  

[ok]

> Jetzt habe ich die zweite mit zwei multipliziert und zur
> dritten addiert und dann die zweite mit 9 multipliziert und
> zur vierten addiert.
>  
> [mm]\vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & \red{-3} & 1\\ 0 & 0 & -24 & -8 & 32 }[/mm]
>  

[notok]

> Jetzt habe ich die dirtte mit (-4) multipliziert und zur 4.
> addiert.
>  [mm]\vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -11 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 36 & 28 }[/mm]
>  
> Das stimmt aber irgendwie nicht. Kann mir da jemand
> helfen.
>  
> Viele Grüsse und Danke
>  Lilli
>  
>  

[hut] Gruß
Bezug
                
Bezug
Gauß Verfahren - 4 Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 So 12.10.2008
Autor: LiliMa

Vielen Dank.

Es gibt aber immer noch ein Problem:

Korrektur:
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -3 & 1\\ 0 & 0 & -24 & -8 & 32 } [/mm]

Trotzdem der selbe letzt Schritt wie beim letzten mal: die dirtte mit (-4) multipliziert und zur 4. addieren:

[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 4 & 28 } [/mm]

Das würde bedeutet, dass für [mm] x_{4}=7 [/mm] herauskommt. Und es muss -1 rauskommen.

Wo liegt der Fehler?

Gruss und Danke nommal
Lilli
Bezug
                        
Bezug
Gauß Verfahren - 4 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 So 12.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo LiliMa,

es war noch ein kleiner Fehler in der Zeile, die Tyskie schon verbessert hatte und der sich schon im Schritt davor eingeschlichen hat:

Du hast die 9 auf der rechten Seite verschlabbert. Nach dem ersten Umformungsschritt erhältst du

[mm] $\pmat{1&1&1&1&|&0\\0&2&0&2&|&0\\0&-4&-6&-7&|&\red{9}\\0&-18&-24&-26&|&32}$ [/mm]

Nun weiter nach deinem Schema, aber mit Tyskies "-3" ...

Dann solltest du auf die Lösung [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{1\\1\\-1\\-1}$ [/mm] kommen ...

LG

schachuzipus
Bezug
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