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| Aufgabe | Das folgende LGS enthält den Parameter t [mm] \in [/mm] R. Berechne die Lösungsmenge allgemein. Für welchen Wert von t hat das System keine Lösung?
[mm] [quote]$x_{1}+2tx_{2} +(t+1)x_{3}=4$[/quote]
[/mm]
[mm] [quote]$2x_{1}+2tx_{2}+(3t+1)x_{3}=1$[/quote]
[/mm]
[mm] [quote]$-x_{1}-tx_{2}-2tx_{3}=3$[/quote] [/mm] |
Ich möchte wissen, ob mein gewählter Lösungsweg richtig, oder noch zu ergänzen ist.
1.: -1.Zeile+2.Zeile
2.: $ [mm] 1.Zeile+2\cdot3.Zeile [/mm] $
3.: 2.Zeile+3.Zeile
Das letzte Gleichungssystem lautet dann folgendermaßen:
[mm] x_{1}+2tx_{2}+(t+1)x_{3}=4
[/mm]
$ [mm] x_{1}=\bruch{-14t-3}{-t+1} [/mm] $
$ [mm] 0x_{1}+0x_{2}+(-t+1)x_{3}=7 [/mm] $
Allgemeine Lösungsmenge:
$ [mm] x_{3}=\bruch{7}{-t+1} [/mm] $
$ [mm] x_{1}=\bruch{-14t-3}{-t+1} [/mm] $
$ [mm] x_{2}=\bruch{3t}{-2t^{2}+2t} [/mm] $
,,Für Welchen Wert von t hat das System keine Lösung?''
Anhand der letzten Zeile kann man sehen, dass das System für t=1 keine Lösung besitzt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
hier ist meine Lösung:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 &|& 4\\
2 & 2t & 3t+1&|& 1\\
-1& -t & -2t &|& 3
\end{pmatrix} [/mm] also ich mach II-I
[mm] \gdw \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 &|& 4\\
1 & 0 & 2t&|&-3\\
-1& -t & -2t &|& 3
\end{pmatrix} [/mm] jetzt mach ich III+II
[mm] \gdw \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 &|& 4\\
1 & 0 & 2t&|& -3\\
0& -t & 0 &|& 0
\end{pmatrix} [/mm] und nu II-I
[mm] \gdw \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 &|& 4\\
0 & -2t & t-1&|& -7\\
0& -t & 0 &|& 0
\end{pmatrix}
[/mm]
aus III ergbit sich [mm] x_2=0...eingesetzt [/mm] in II..
[mm] -2t*0+(t-1)*x_3=-7 \gdw x_3=\bruch{-7}{t-1}
[/mm]
jetzt [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] in I einsetzen:
[mm] x_1=4-2*t*0-(t+1)*\bruch{-7}{t-1} \gdw [/mm]
[mm] x_1=4+7*\bruch{t+1}{t-1}
[/mm]
Für die Lösung gilt [mm] t\in\IR [/mm] mit [mm] t\not=1
[/mm]
Ich erkenn bei mir da keinen Fehler..
Liebe Grüße
Andreas
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> Hallo,
> hier ist meine Lösung:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 & 4\\
2 & 2t & 3t+1& 1\\
-1& -t & -2t & 3
\end{pmatrix}....[/mm]
> krieg das mit dem Strich net hin zwischen Koeffizienten-und
> Lösungsmatrix... na egal
>
> also ich mach II-I
>
> [mm]\gdw \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 & 4\\
1 & 0 & 2t& \red{-3}\\
-1& -t & -2t & 3
\end{pmatrix}[/mm]
> jetzt mach ch III+II
>
> [mm]\gdw \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 & 4\\
1 & 0 & 2t& 3\\
0& -t & 0 & 6
\end{pmatrix}[/mm]
> und nu II-I
>
> [mm]\gdw \begin{pmatrix}
1 & 2t & t+1 & 4\\
0 & -2t & t-1& -1\\
0& -t & 0 & 6
\end{pmatrix}[/mm]
>
> aus III ergbit sich [mm]x_2=\bruch{-6}{t}...eingesetzt[/mm] in II..
>
> [mm]-2t*\bruch{-6}{t}+(t-1)*x_3=-1 \gdw x_3=\bruch{-13}{t-1}[/mm]
>
> jetzt [mm]x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm] in I einsetzen:
>
> [mm]x_1=4-2*t*\bruch{-6}{t}-(t+1)*\bruch{-13}{t-1} \gdw[/mm]
> [mm]x_1=29[/mm]
>
> Für die Lösung gilt [mm]t\in\IR[/mm] mit [mm]t\not=1[/mm]
>
> Ich erkenn bei mir da keinen Fehler..
> Liebe Grüße
> Andreas
Hi,
du hast einen kleinen Fehler in der ersten Umformung, die "Trennstriche" kriegste hin mit & | & also zwischen zwei & ein "ALT+(<> Taste)" hehe kann's nicht besser beschreiben 
LG
schachuzipus
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Hallo,
danke für den Hinweis.. ich revidier mal die Antwort...
Gruß
Andreas
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> Das folgende LGS enthält den Parameter t [mm]\in[/mm] R. Berechne
> die Lösungsmenge allgemein. Für welchen Wert von t hat das
> System keine Lösung?
>
> [mm]x_{1}+2tx_{2} +(t+1)x_{3}=4[/mm]
> [mm]2x_{1}+2tx_{2}+(3t+1)x_{3}=1[/mm]
> [mm]-x_{1}-tx_{2}-2tx_{3}=3[/mm]
> Ich möchte wissen, ob mein gewählter Lösungsweg richtig,
> oder noch zu ergänzen ist.
> 1.: -1.Zeile+2.Zeile
> 2.: [mm]1.Zeile+2\cdot3.Zeile[/mm]
> 3.: 2.Zeile+3.Zeile
> Das letzte Gleichungssystem lautet dann folgendermaßen:
> [mm]x_{1}+2tx_{2}+(t+1)x_{3}=4[/mm]
> [mm]x_{1}=\bruch{-14t-3}{-t+1}[/mm]
> [mm]0x_{1}+0x_{2}+(-t+1)x_{3}=7[/mm]
> Allgemeine Lösungsmenge:
> [mm]x_{3}=\bruch{7}{-t+1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") für [mm] t\ne [/mm] 1
>
> [mm]x_{1}=\bruch{-14t-3}{-t+1}[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
>
> [mm]x_{2}=\bruch{3t}{-2t^{2}+2t}[/mm]
>
> ,,Für Welchen Wert von t hat das System keine Lösung?''
> Anhand der letzten Zeile kann man sehen, dass das System
> für t=1 keine Lösung besitzt. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hmm,
für [mm] x_3 [/mm] hab ich dieselbe Lösung wie du, aber habe für [mm] x_2=0 [/mm] und [mm] x_1=\frac{-11t-3}{-t+1} [/mm] heraus, wobei ich mich an deine Umformungen gehalten habe.
Ich hab meine Lsg mal in die letzte Zeile eingesetzt - und es passt.
Wenn ich deine Lösung für [mm] x_1,..x_3 [/mm] mal in die letzte Gleichung einsetze, dann passt es irgendwie nicht
Vielleicht rechnest du nochmal nach - die Umformungen waren aber
Gruß
schachuzipus
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Jetzt hab ichs auch so.. juchu
Gruß
Andreas
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Ja jetzt hab ich meinen fehler gefunden!
Danke!!
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