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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:57 Sa 07.03.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | Gegeben:
x - 10y + (1+a)z = 1
x - 2y - 4z = 1
x - 6y + az = 1
a) Für welche a [mm] \in \IR [/mm] hat das GLS keine eindeutige Lösung? Begründe!
b) Löse das GLS für a=-3 mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren und gib die Lösungsmenge an.
c) Gibt es unter den Lösungen zu b) eine solche mit z=1? Wenn ja, angeben. |
das problem liegt bei mir bei c. a und b denke ich habe ich richtig, wobei ich mir bei b wegen dem plural von lösung nicht sicher bin.
also a)
nach diversen umformungen habe ich in der letzten zeile stehen:
[mm] \pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3+3a &| &0}
[/mm]
ist die letzte zeile komplett null gibt es keine eindeutige lösung, das passiert für den fall, dass a=1 ist. reicht das wohl als begründung??
nun b)
gelöst habe ich es doch schon unter a) oder gibt es für a einen schneller weg?
ergebnis: z=0; y=0; x=1
[mm] \IL=\{x|x=\vektor{1 \\ 0\\0}\}
[/mm]
jetzt habe ich hier eine lösung. in c ist die rede von lösungen. was muss ich nun machen?
gruß, dic
EDIT - Lösungsweg
[mm] \pmat{ 1 & -10 & 1+a & | & 1 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 1 & -6 & a &| &1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & -8 & 5+a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}
[/mm]
mittlere minus erste und dritte
[mm] \pmat{ 0 & 0 & -3+3a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}
[/mm]
2x dritte minus erste
[mm] \pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3+3a &| &0}
[/mm]
getauscht
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> Gegeben:
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> x - 10y + (1+a)z = 1
> x - 2y - 4z = 1
> x - 6y + az = 1
>
> a) Für welche a [mm]\in \IR[/mm] hat das GLS keine eindeutige
> Lösung? Begründe!
> b) Löse das GLS für a=-3 mit dem Gaußschen
> Eliminationsverfahren und gib die Lösungsmenge an.
> c) Gibt es unter den Lösungen zu b) eine solche mit z=1?
> Wenn ja, angeben.
> das problem liegt bei mir bei c. a und b denke ich habe
> ich richtig, wobei ich mir bei b wegen dem plural von
> lösung nicht sicher bin.
>
>
> also a)
>
> nach diversen umformungen habe ich in der letzten zeile
> stehen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3+3a &| &0}[/mm]
Hallo,
Du hast Dich hier verrechnet.
Dein sonstiges Tun ist an sich sinnvoll.
Gruß v. Angela
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> ist die letzte zeile komplett null gibt es keine eindeutige
> lösung, das passiert für den fall, dass a=1 ist. reicht das
> wohl als begründung??
>
>
> nun b)
>
> gelöst habe ich es doch schon unter a) oder gibt es für a
> einen schneller weg?
>
> ergebnis: z=0; y=0; x=1
>
> [mm]\IL=\{x|x=\vektor{1 \\ 0\\0}\}[/mm]
>
> jetzt habe ich hier eine lösung. in c ist die rede von
> lösungen. was muss ich nun machen?
>
> gruß, dic
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Hallo,
stell bitte auch im eigenen Interesse beantwortete Fragen nicht kommentarlos um.
Zumindest eine Nachricht, wenn etwas eingefügt wurde, solltest Du im eigenen Interesse spendieren.
> EDIT - Lösungsweg
>
> [mm]\pmat{ 1 & -10 & 1+a & | & 1 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 1 & -6 & a &| &1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 0 & -8 & 5+a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}[/mm]
>
> mittlere minus erste und dritte
>
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & -3+3a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}[/mm]
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> 2x dritte minus erste
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> [mm]\pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3+3a &| &0}[/mm]
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> getauscht
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> ?
Die letzte Zeile ist falsch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:12 Sa 07.03.2009 | | Autor: | dicentra |
> Hallo,
>
> stell bitte auch im eigenen Interesse beantwortete Fragen
> kommentarlos um.
> Zumindest eine Nachricht, wenn etwas eigefürgt wurde,
> solltest Du im eigenen Interesse spendieren.
>
> > EDIT - Lösungsweg
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & -10 & 1+a & | & 1 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 1 & -6 & a &| &1}[/mm]
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> > [mm]\pmat{ 0 & -8 & 5+a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}[/mm]
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> > mittlere minus erste und dritte
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> > [mm]\pmat{ 0 & 0 & -3+3a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}[/mm]
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> > 2x dritte minus erste
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> > [mm]\pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3+3a &| &0}[/mm]
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> > getauscht
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> > ?
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> Die letzte Zeile ist falsch.
ich seh nicht wo der fehler ist.
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> Gruß v. Angela
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> > Hallo,
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> > stell bitte auch im eigenen Interesse beantwortete Fragen
> > kommentarlos um.
> > Zumindest eine Nachricht, wenn etwas eigefürgt wurde,
> > solltest Du im eigenen Interesse spendieren.
> >
> > > EDIT - Lösungsweg
> > >
> > > [mm]\pmat{ 1 & -10 & 1+a & | & 1 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 1 & -6 & a &| &1}[/mm]
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> > > [mm]\pmat{ 0 & -8 & 5+a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}[/mm]
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> > > mittlere minus erste und dritte
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> > > [mm]\pmat{ 0 & 0 & -3+3a & | & 0 \\ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a &| &0}[/mm]
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> > > 2x dritte minus erste
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> > > [mm]\pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3+3a &| &0}[/mm]
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> > > getauscht
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> > > ?
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> > Die letzte Zeile ist falsch.
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> ich seh nicht wo der fehler ist.
Hallo,
der Fehler ist entstanden an der Stelle, an der Du Du diese Zeile erhalten hast, dort, wo Du in der zweiten Matrix die erste Zeile vom Doppelten der letzen subtrahierst, und wenn Du dieses Problem behoben hast, ist auch das, was Dich überhaupt bewogen hat, eine Frage zur Aufgabe zu stellen, geklärt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Sa 07.03.2009 | | Autor: | dicentra |
dann lautete die matrix so:
[mm] \pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3-a &| &0}
[/mm]
damit hat das GLS für a=-3 keine eindeutige lösung. da die letzte zeile nur aus nullen besteht.
trotzdem die fragen aus dem angengsposting: ist das als begründung ausreichen:
da die letzte zeile komplett 0?
so zu b:
z= beliebig
[mm] y=\bruch{1}{4}z
[/mm]
[mm] x=1+\bruch{9}{2}z
[/mm]
[mm] \IL=\{x|x=\vektor{1 \\ 0\\0}+z\vektor{\bruch{9}{2}\\\bruch{1}{4}\\1}\forallz\in\IR\} [/mm] für a=-3
und zu c, wenn z beliebig ist müsste es doch auch eine lösung mit z=1 geben.
aber wie soll die aussehen. wenn ich z=1 habe, dann erreiche ich mit der geraden einen punkt.
soll ich den punkt hier ausrechnen?
gruß, dic
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> dann lautete die matrix so:
>
> [mm]\pmat{ 1 & -2 & -4 & | & 1 \\ 0 & -4 & 4+a & | & 0 \\ 0 & 0 & -3-a &| &0}[/mm]
>
> damit hat das GLS für a=-3 keine eindeutige lösung. da die
> letzte zeile nur aus nullen besteht.
>
> trotzdem die fragen aus dem angengsposting: ist das als
> begründung ausreichen:
> da die letzte zeile komplett 0?
Hallo,
das ist ausreichend.
Ich würde es trotzdem noch erweitern: die letzte Zeile ist eine Nullzeile, daher stimmen der Rang der Koeffizientenmatrix und der der erweiterten Matrix überein, also ist das System lösbar. Da der Rang der Koeffizientenmatrix <3 ist, ist die Lösung nicht eindeutig.
>
> so zu b:
>
> z= beliebig
> [mm]y=\bruch{1}{4}z[/mm]
> [mm]x=1+\bruch{9}{2}z[/mm]
>
> [mm]\IL=\{x|x=\vektor{1 \\ 0\\0}+z\vektor{\bruch{9}{2}\\\bruch{1}{4}\\1}\forallz\in\IR\}[/mm]
> für a=-3
>
> und zu c, wenn z beliebig ist müsste es doch auch eine
> lösung mit z=1 geben.
> aber wie soll die aussehen. wenn ich z=1 habe, dann
> erreiche ich mit der geraden einen punkt.
> soll ich den punkt hier ausrechnen?
Möglicherweise reden die Aufgabe und Du von verschiedenen z. Benenn den Parameter lieber anders, z.B. mit [mm] \lambda.
[/mm]
Mit der Frage nach einer Lösung mit z=1 ist gemeint, ob es einen Lösungsvektor gibt, dessen dritte Komponente =1 ist.
in der Tat erreichst Du das hier, indem Du den Parameter=1 wählst.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Sa 07.03.2009 | | Autor: | dicentra |
okay, wäre die aufgabe gelöst.
danke für deine hilfe 
gruß, dic
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Sa 07.03.2009 | | Autor: | dicentra |
> stell bitte auch im eigenen Interesse beantwortete Fragen
> kommentarlos um.
> Zumindest eine Nachricht, wenn etwas eigefürgt wurde,
> solltest Du im eigenen Interesse spendieren.
vermutlich is dir da ein nicht abhanden gekommen...
die eigentliche frage, die ich gestellt habe, wurde doch gar nicht beantwortet,
und hätte auch unabhängig der falschen lösung beantwortet werden können.
und wenn ich daraus hinaus den status ändere und ein EDIT dick und fett eine
änderung anzeigt, dann ist das ein aufmerksam machen auf eine änderung.
...
grüße, dic
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