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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich möchte eine Parameterform in eine Normalengleichung umwandeln.
[mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+\lambda\vektor{5 \\ 6 \\ 7}+\mu\vektor{9 \\ 9 \\ 9}
[/mm]
Um den Normalenvektor zu ermitteln rechne ich jetzt
[mm] \vec{u}*\vec{v}=0 [/mm] und [mm] \vec{v}*\vec{n}=0
[/mm]
Dann erhalte ich folgendes Gauss-System:
[mm] 5n_{1}+6n_{2}+7n_{3}=0 [/mm] *9
[mm] 9n_{1}+9n_{2}+9n_{3}=0 [/mm] *5
----------------------
[mm] 5n_{1}+6n_{2}+7n_{3}=0
[/mm]
[mm] 99n_{2}+108n_{3}=0 -99n_{2}
[/mm]
[mm] 108n_{3}=-99n_{2} [/mm] /108
[mm] n_{3}=- \bruch{11}{12}n_{2} n_{2} [/mm] wähle ich = -3
[mm] n_{3}=2,75
[/mm]
Dann setze ich [mm] n_{2} [/mm] und [mm] n_{3} [/mm] in die erste Gleichung ein, um [mm] n_{1} [/mm] zu erhalten. [mm] n_{1}=-0,25
[/mm]
Kann [mm] \vec{n}=\vektor{-0,25 \\ -3 \\ 2,75} [/mm] stimmen?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo!
Welche Eigenschaft hat der Normalenvektor in Bezug auf die beiden Richtungsvektoren der Ebene? [mm] $\vec{u} \cdot \vec{n} [/mm] = 0 [mm] \; \wedge \; \vec{v} \cdot \vec{n} [/mm] = 0$. Der Ansatz ist ok.
Hast Du schon eine Probe gemacht und Dich selbst kontrolliert? Offensichtlich nicht!
Glaubst Du, dass sich an der Ebene was ändert, wenn ich den Richtungsvektor [mm] $\vektor{9 \\ 9 \\ 9 }$ [/mm] durch den Vektor [mm] $\vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 }$ [/mm] ersetze?
Viele Grüße
mathemak
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Hallo ,
> Hast Du schon eine Probe gemacht und Dich selbst
> kontrolliert? Offensichtlich nicht!
Doch. Hatte ich nur nicht geschrieben. Ich habe meinen Normalenvektor mit [mm] \vec{u} [/mm] und mit [mm] \vec{v} [/mm] multipliziert.
Bei u kam 0 raus, bei v irgendetwas mit 4. Das kann ja nicht stimmen.
Aber ich erkenne meinen Fehler in der Rechnung nicht.
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo, du hast die Gleichungen
[mm] 45n_1+54n_2+63n_3=0
[/mm]
[mm] 45n_1+45n_2+45n_3=0
[/mm]
jetzt hast du deine Gleichungen addiert, dabei dein [mm] n_1 [/mm] verschwinden lassen, um [mm] n_1 [/mm] zu eliminieren mußt du die Gleichungen subtrahieren
[mm] 9n_2+18n_3=0
[/mm]
Steffi
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