Gauß-Seidel/Einzelschritt < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:29 Mi 03.01.2007 | | Autor: | blubberblubb |
| Aufgabe | | Präsentation des Gauß-Seidel-Verfahrens bzw. Einzelschrittverfahren. |
In einem Fachbuch habe ich folgenden Satz gefunden, der auf den ersten Blick auch logisch erscheint:
"Die Reihenfolge, in der die Komponenten neu berechnet werden, ist frei wählbar. Der Vektor x ist von der Anordnung der Indizes abhängig"
Ich kann aber nicht zuerst x3 berechnen, da ich dazu x1 und x2 brauche, was ja der Sinn der Einzelschrittverfahrens ist. Wie soll ich denn sonst die Reihenfolge ändern? Wie ist das gemeint?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo blubberblubb,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Den Satz verstehe ich auch nicht vllt. schreibst du etwas mehr zum Zusammenhang. Oder nennst zumindest den Name des Buches falls es jmd. im Regal stehen hat.
Grüße
mathemaduenn
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![[]](/images/popup.gif) http://www.dorn.org/uni/sls/kap09/i05_02.htm
Hier steht der Satz auch, und dazu die Erklärung des Verfahrens.
Wenn ich z.B. in meiner Koeffizientenmatrix A zwei Spalten vertausche, ist das dann noch dasselbe Gleichungssystem oder habe ich es damit verändert?
Weil damit wäre die Reihenfolge ja auch geändert.
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Hallo blubberblubb,
Wenn Du spalten vertauschst mußt Du nachher im Lösungsvektor entsprechend die Komponenten tauschen. Das Gleichungssystem hast Du also so nicht geändert. Allerdings könnte das Verfahren dann konvergieren obwohl es das vorher nicht getan hat. Z.B. für
[mm] \pmat{0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 }
[/mm]
ist das Verfahren ohne Vertauschung noch nichtmal durchführbar.
Ist es das was Du meinst?
viele Grüße
mathemaduenn
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Hmm, wenn ich dann die Komponenten auch tauschen muss, hab ich ja aber das nicht erreicht was ich wollte, nämlich die Reihenfolge der Komponenten ändern. Oder?
Im Prinzip kann ich die Numerienrung doch machen wie ich will. Muss ja nicht unbedingt x1 bis x3 sein oder?
a+2b+3c=5
3a+4b+c=6
5a+b+c=7
somit wäre der Lösungsvektor x=[a,b,c]
Wenn ich den Satz jetzt richitg versteh müsste ich nun die Bezeichnungen umdrehen. Also z.b. x=[b,a,c]
Aber das würde ja dann wieder bedeuten, dass ich dann das Gleichungssystem
b+2a+3c=5
3b+4a+c=6
5b+a+c=7
so umbauen muss?
Stimmt das?
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
