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| Aufgabe | Gegeben ist das Lineare Gleichungssystem
x3 - x4 - x5 = 4
2x1 + 4x2 + 2x3 + 4x4 + 2x5 = 4
2x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 = 4
3x1 + 6x2 + 6x3 + 3x4 + 6x5 = 6.
Gegen Sie drei verschiedene Lösungen des inhomogenen Systems und die allgemeine Lösung des homogenen Systems an und bestimmen Sie alle Lösungen des LGS. |
Mein Problem ist: Bei allen Gleichungen sind die ersten beiden Variablen (x1, x2) im gleichen Verhältnis. Dadurch schaffe ich es nicht, eine Trapezform herzustellen für den Gauß-Algorithmus. Egal, wie ich es anstelle, am Ende habe ich in der zweiten Zeile dann ein Zeigerelement von 0 ... Also eine Zeile, für die x1=0 aber x2 |= 0 ist, das funktioniert irgendwie nicht. Wie löst man soetwas?
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> Gegeben ist das Lineare Gleichungssystem
> x3 - x4 - x5 = 4
> 2x1 + 4x2 + 2x3 + 4x4 + 2x5 = 4
> 2x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 = 4
> 3x1 + 6x2 + 6x3 + 3x4 + 6x5 = 6.
> Gegen Sie drei verschiedene Lösungen des inhomogenen
> Systems und die allgemeine Lösung des homogenen Systems an
> und bestimmen Sie alle Lösungen des LGS.
> Mein Problem ist: Bei allen Gleichungen sind die ersten
> beiden Variablen (x1, x2) im gleichen Verhältnis. Dadurch
> schaffe ich es nicht, eine Trapezform herzustellen für den
> Gauß-Algorithmus. Egal, wie ich es anstelle, am Ende habe
> ich in der zweiten Zeile dann ein Zeigerelement von 0 ...
> Also eine Zeile, für die x1=0 aber x2 |= 0 ist, das
> funktioniert irgendwie nicht. Wie löst man soetwas?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du sollst
[mm] \pmat{0&0&1&-1&-1&|&4\\2&4&2&4&2&|&4\\ 2&4&3&3&3&|&4\\3&6&6&3&6&|&6}
[/mm]
in Trapezform bringen.
Man erhält:
[mm] \pmat{1&2&1&2&1&|&2\\0&0&1&-1&-1&|&4\\0&0&0&0&1&|&-2\\0&0&0&0&0&|&0}.
[/mm]
Es ist nicht gefordert, daß der zweite Eintrag in Zeile 2 von 0 verschieden ist.
Nur müssen in den darauffolgenden Zeilen dann mindestens die ersten drei Einträge =0 sein.
LG Angela
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Hallo! Vielen, vielen Dank erstmal für diese Erklärung. Trotzdem habe ich irgendwie massive Probleme, mit dem Gauß-Algorithmus (und nur so sollen wir es machen) bei dieser Aufgabe weiterzukommen, d.h. vor allem kriege ich diese Trapezform nicht hin, indem ich immer nur Zeilen zu anderen Zeilen addiere usw. ... Irgendwo funktioniert es dann nicht mehr, ich kriege auch keine Nullzeile hin, so wie du.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Fr 25.10.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin,
ich hoffe Angela verzeiht mir, wenn *ich* dir erst einmal antworte. Denn auch ich war neugierig und habe ihr eine PN geschickt und gefragt, wie sie das gemacht hat. Ihr Hinweis ist dieser ![[]](/images/popup.gif) Link. Eine prima Sache um den Umgang mit dem GA zu ueben.
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