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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 So 26.08.2007 | | Autor: | jaxon |
| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:
H(-1|2) [H(1|0)] ist relativer Hochpunkt,W(0|0,5) Wendepunkt. |
Ich habe jetzt die Bedingungen raus:f'(-1)=0
f(-1)=2
f''(0)=0
f(0)=0,5
Welche dieser angaben muss ich jetzt wo einsetzen um 3 Gleichungen rauszubekommen mit denen ich a,b,c ausrechnen kann?
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> Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, sodass
> für den Graphen der Funktion gilt:
> H(-1|2) [H(1|0)] ist relativer Hochpunkt,W(0|0,5)
> Wendepunkt.
> Ich habe jetzt die Bedingungen raus:f'(-1)=0
>
> f(-1)=2
>
> f''(0)=0
>
> f(0)=0,5
> Welche dieser angaben muss ich jetzt wo einsetzen um 3
> Gleichungen rauszubekommen mit denen ich a,b,c ausrechnen
> kann?
Hallo,
die von Dir aufgestellten Bedingungen sind völlig richtig, und Du wirst sie alle benötigen, denn Du hast 4(!) Variable a,b,c,d zu ermitteln.
Eine ganzrationale Funktion 3.Grades hat die Gestalt [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
[/mm]
Um weitermachen zu können, benötigst Du nun f'(x) und f''(x).
Dann setzt Du ein und erhältst 4 Gleichungen.
1. 0=f(-1)=...
2. [mm] 2=f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=-a [/mm] + b - c +d
3. 0=f''(0)=...
4. 0.5=f(0)=...
Du hast dann ein lineares Gleichungsystem aus 4 Gleichungen mit 4 Variablen a,b,c,d, welches Du auflösen mußt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 26.08.2007 | | Autor: | jaxon |
die gleichung ist ja f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
dann ist doch d=0 und man muss nur a,b,c ausrechnen oder nicht?
Mir sind die 4 punkte unten auch unklar :(
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Hey jaxon ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
> die gleichung ist ja f(x)= [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> dann ist doch d=0 und man muss nur a,b,c ausrechnen oder
> nicht?
> Mir sind die 4 punkte unten auch unklar :(
Also, du hast die Funktion
f(x)= [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
Jetzt müssen die ersten zwei Ableitungen gebildet werden:
f'(x) = [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Und das hier sind ja deine 4 Punkte:
f'(-1)=0
f(-1)=2
f''(0)=0
f(0)=0,5
Nehmen wir beispielsweise f(0)=0,5:
Du setzt diese Angaben jetzt einfach in die normale Funktionsgleichung ein:
f(x)= [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
f(0) = [mm] a*0^{3} [/mm] + [mm] b*0^{2} [/mm] + c*0 + d = 0,5
=> und das musst du so weit wie es geht vereinfachen
Wenn wir jetzt beispielsweise den Punkt
f''(0)=0
angucken, dann musst du diese Informationen (wie ich es in meinem Beispiel gemacht habe!) in die 2. Ableitung einsetzen.
Wenn noch Fragen sind, dann melde dich wieder 
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 27.08.2007 | | Autor: | jaxon |
in die gleichung in die du 0 eingesetzt hast,kommt dann da raus:f(0)=a+b+c?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
