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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Sa 10.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 verläuft durch den Ursprung 0(0/0) und hat im WendepunktW(2/2) die Steigung -3.
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Funktion f. Eine Probe wird hier nicht verlangt. (Zur Kontrolle [mm] f(x)=x^3-6x^2+9x). [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich hab mir das so gedacht [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
D fällt weg da der Graph durch den Ursprung verläuft.
Wie komme ich jetzt mithilfe des Wendepunktes und seiner Steigung auf die Funktionsgleichung.?
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> Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3
> verläuft durch den Ursprung 0(0/0) und hat im
> WendepunktW(2/2) die Steigung -3.
> Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Funktion f. Eine
> Probe wird hier nicht verlangt. (Zur Kontrolle
> [mm]f(x)=x^3-6x^2+9x).[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich hab mir das so gedacht [mm] \red{f(x)=}[/mm] [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
Ja, so sieht allgemein die Funktionsvorschrift für eine ganzrationale Funktion dritten Grades aus.
> D fällt weg da der Graph durch den Ursprung verläuft.
Als Gleichung formuliert:
weil der Punkt (0|0) auf dem Graphen liegt, gilt
f(0)=0,
und daraus folgt in der Tat schonmal, daß d=0.
> Wie komme ich jetzt mithilfe des Wendepunktes und seiner
> Steigung auf die Funktionsgleichung.?
Einmal weißt Du, daß W(2|2) ein Punkt des Graphen ist.
Daraus ergibt sich eine Gleichung.
Weiter ist vorgegeben, daß an der Stelle x=2 ein Wendepunkt ist.
Was ist die notwendige Bedingung für das Vorliegen eines Wendepunktes?
Hieraus erhältst Du eine weitere Gleichung.
Weiter soll an der Stelle x=2 die Steigung -3 sein.
Welche Funktion liefert die Steigung?
Hieraus erhältst Du die nächste Gleichung.
Insgesamt hast Du, wenn Du alles richtig gemacht hast, ein lineares Gleichungssystem, welches nun zu lösen ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 10.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Vielen Dank schonmal für die rasche Antwort,
ich hab grad drüber nachgedacht. Die Gleichung die sich aus dem Punkt W ergibt dürfte doch 2= [mm] a2^3+b2^2+c2 [/mm] sein oder?
Dann hab ich aber eine Frage, wieso weiß ich das an der Stelle x=3 ein Wendepunkt ist wenn der Angegebene Wendepunkt W(2/2) ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Sa 10.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> ich hab grad drüber nachgedacht. Die Gleichung die sich
> aus dem Punkt W ergibt dürfte doch 2= [mm]a2^3+b2^2+c2[/mm] sein
> oder?
Richtig, denn d=0 wie Du bereits erkannt hast.
> Dann hab ich aber eine Frage, wieso weiß ich das an der
> Stelle x=3 ein Wendepunkt ist wenn der Angegebene
> Wendepunkt W(2/2) ist?
Das weisst Du weil es in der Aufgabe steht. Nur aus den Koordinaten kannst Du das selbstverständlich nicht ableiten.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 10.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hi nochmal, jetzt nach einer kleinen Runde Joggen dürfte mein Hirn wieder besser arbeiten. Aber ich bitte trotzdem nochmal um Hilfe oder einen etwas genaueren Wink mit dem Zaunpfahl. Also ich denke mal das ich die ersten beiden Ableitungen brauche um Wendepunkte rauszufinden und die Steigung kann ich dann wahrscheinlich in eine Gleichung einbauen oder? Hab grad im Netz nachgeschaut was hinreichende und notwendige Bedingung war da stand :Aus der Existenz eines Wendepunktes folgt, dass die zweite Ableitung an der Wendestelle gleich null ist. Hab das also auch mal versucht. 2te Ableitung 6ax+2b=0 .
Ich hab das seit der 12 nichtmehr gemacht und bin sehr eingerostet weil ich Mathe nicht im Abi hab. Es wäre also sehr nett wenn ihr bitte etwas genauer schreiben könntet worauf ich achten muss oder was ich mir gezielt nochmal durchlesen sollte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Sa 10.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Ok danke Loddar,
bei der zweiten Ableitung bin ich dann auf diese Gleichung gestoßen 6a+b=0. Und hab dann mal die erste Ableitung genommen 2 eingesetzt und sie gleich -3 gestellt, das sah dann so aus. 12a+4b+c=-3.
Hoffe das hast du damit gemeint.
Gruß Jonas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jonas!
Das stimmt soweit. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Sa 10.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hallo,
Ich hab jetzt noch folgendes gemacht.
Ich hatte ja die drei Gleichungen 6a+b=0 12a+4b+c=-3 und [mm] 2=a2^3+b2^2+c2.
[/mm]
Also hab ich zuerst die mit nur 2 Variablen genommen und so umgestellt b=-6a. Dann hab ich in der Nächsten für b eingesetzt 12a-24a+c=-3.
So kam ich auf c=12a-3. Das hab ich in die letzte Gleichung eingesetzt.
Vereinfacht sah sie so aus 8a-24a+24a=8 für a hab ich dann 1 rausbekommen für b-6 und für c9 so wies auch sein sollte. Ist das so in Ordnung oder habe ich etwas übersehen?
Gruß Jonas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend,
alles paletti, Glückwunsch!
lG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Sa 10.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Ok vielen Dank an Alle die mir geholfen haben, ich hätte das sonst nicht gepackt . Die Aufgabe hat noch ein paar mehr Unterpunkte ich hoffe es ist ok wenn ich Morgen noch ein paar poste.
LG Jonas
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