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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Do 09.07.2009 | | Autor: | Phorkyas |
| Aufgabe | Zeige:
[mm]\integral_{0}^{1}{v^{a-1}(1-v)^{b-1} dv}=\bruch{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}[/mm] |
Grüße
Habe leichte Probleme an einer Stelle bei dieser Aufgabe.
Soweit bin ich bisher:
[mm]\Gamma(a)\Gamma(b)=\integral_{0}^{\infty}{\integral_{0}^{\infty}{s^{a-1}t^{b-1}e^{-s-t} ds} dt}[/mm]
Jetzt will ich so Substituieren, dass ich mit dem Satz von Fubini das Doppelintegral in [mm]\Gamma(a+b)[/mm] und das Restintegral aus der Aufgabenstellung aufteielen kann.
Substitution: [mm]u=s+t ; uv=s[/mm] dann wird das Integral zu:
[mm]\integral_{0}^{\infty}{\integral_{\alpha}^{\beta}{(uv)^{a-1}(u-uv)^{b-1}e^{-u} dv} du} =
\integral_{0}^{\infty}{\integral_{\alpha}^{\beta}{v^{a-1}(1-v)^{b-1}u^{a+b-2}e^{-u} dv} du}[/mm]
Mich stört die "-2" im Exponenten von u. Da müsste eigentlich eine "-1" stehen. Die Grenzen [mm]\alpha ;\beta[/mm] wären auch noch zu bestimmen, aber ich wollte erstmal das -2 Problem gelöst haben.
Für Tipps und Hinweise bin cih dankbar
Phorkyas
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Hi!
Ich glaube deine Substitution ist das Problem:
$u=s+t [mm] \Rightarrow [/mm] du=dt$
Hier ist noch kein Problem, aber:
$uv=s [mm] \Rightarrow [/mm] ds=udv$
Das dürfte das fehlende u sein!
Gruß Deuterinomium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:37 Fr 10.07.2009 | | Autor: | Phorkyas |
Und wieder einer von den typischen Substitutionsfehlern...
Danke dir nochmals für die schnelle Hilfe!
Phorkyas
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