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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 09.03.2005 | | Autor: | checker |
Hallo!!! ich möchte die wendestellen einer ganzratioalen funktion ermiteln...
dazu brauche ich ja die 2te und dritte Ableitung...
2. Ableitung: 12 [mm] x^2 [/mm] - 12 x - 12
3. Ableitung: 24 x - 12
jetzt setze ich die 2te Abl. gleich Null:
[mm] 12x^2 [/mm] - 12x - 12 = 0
= [mm] x^2 [/mm] - x - 1 = 0
wie mache ich jetzt weiter? pq-formel?
weil dann hätte ich ja zwei werte und welchen müsste ich dann in
die dritte Abl. einsetzen um die y-koordinate zu bestimmen??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 09.03.2005 | | Autor: | checker |
ok danke.....dann beomme ich also zwei werte für X raus...
1,61 und -0,62
setze ich beide für x in die 3. Abl ein, so ergibt sich jeweils ein ergebnis, welches ungleich 0 ist.....
muss ich jetzt die beiden werte jeweils in f (x) einsetzen, sodass ich dann zwei wendestellen hätte??
( 1,61 / f(1,61) ) und ( -0,62 / f (-0,62) ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timm!
> ok danke.....dann beomme ich also zwei werte für X raus...
> 1,61 und -0,62
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt ...
Versuche doch, auch die genauen Lösungen darzustellen:
[mm] $x_{W1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1 - \wurzel{5}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0,62$
[mm] $x_{W2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1 + \wurzel{5}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1,61$
> setze ich beide für x in die 3. Abl ein, so ergibt sich
> jeweils ein ergebnis, welches ungleich 0 ist.....
>
> muss ich jetzt die beiden werte jeweils in f (x) einsetzen,
> sodass ich dann zwei wendestellen hätte??
>
> ( 1,61 / f(1,61) ) und ( -0,62 / f (-0,62) ???
Wobei ...
... die Wendestellen hast Du mit [mm] $x_{W1} \approx [/mm] -0,62$ bzw. [mm] $x_{W2} \approx [/mm] 1,61$ bereits. Die Stellen sind nämlich die x-Werte.
Mit der Bestimmung der y-Werte [mm] ($y_W [/mm] \ = \ [mm] f(x_W)$) [/mm] hast Du dann die Wendepunkte bestimmt. Zu Punkten gehören nämlich immer (mind.) zwei Koordinatenwerte (hier: $x$ und $y$).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 09.03.2005 | | Autor: | checker |
herrlich....besten dank...... und wenn jetzt eine funktion mehr als 2 wendestellen hat? liegt das dann daran, dass die funktion bzw die 2. ableitung zB fünften grades ist? und wie berechne ich die dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> und wenn jetzt eine funktion mehr als 2 wendestellen hat?
> liegt das dann daran, dass die funktion bzw die 2. ableitung
> zB fünften grades ist?
> und wie berechne ich die dann?
Bleiben wir mal bei ganz-rationalen Funktionen ...
Wenn die 2. Ableitung dann 5. Grades ist, hat sie maximal 5 Nullstellen (sprich max. 5 mögliche Wendestellen) in [mm] $\IR$.
[/mm]
Allgemeine Lösungen für Polynome 3. Grades oder höher gibt es nicht.
Da gibt es folgende Möglichkeiten:
- eine Nullstelle durch (gezieltes) Raten oder Ausprobieren finden und anschließend eine Polynomdivision durchführen
- Näherungsverfahren, z.B.  Newton'sches Näherungsverfahren oder Regula Falsi.
- speziellere Verfahren (z.B. Substitution) kommen dann immer auf die einzelnen Funktionen drauf an ...
Ich hoffe, ich konnte Dir etwas weiterhelfen ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mi 09.03.2005 | | Autor: | checker |
alles klar, danke
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
die Ableitungen sind richtig
