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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Hat die Ableitung f' an den angegebenen Stellen einen Vorzeichenwechsel?
a.) f(x) = [mm] x^4 [/mm] Stellen 0;2
b.) f(x) = [mm] x^5 [/mm] Stellen 0,-1
c.) f(x) = [mm] (1)/(4)x^4+(1)/(3)x^3 [/mm] Stellen 0;1
d.) f(x) = sin x Stellen 0; [mm] \pi/2; \pi
[/mm]
e.) f(x) = 1 + (1)/(x) Stellen 1;-2
f.) f(x) = x - 2* [mm] \wurzel{x} [/mm] Stellen 1;2 |
Wusste nicht ganz genau was ich machen musste.
Habe erstmal die Ableitung gebildet :
a.) f'(x) = 4x³
Danach habe ich die Stellen für x eingesetzt :
f'(0) = 0
f'(2) = 16
Es tritt also kein Vorzeichenwechsel auf.
b.) f'(x) = [mm] 5x^4
[/mm]
f'(0) = 0
f'(-1) = 5
Also tritt hier bei der Stelle -1 ein Vorzeichenwechsel auf.
c.) f'(x) = x³ + x²
f'(1) = 2
f'(0) = 0
Tritt kein Vorzeichenwechsel auf.
d.) f'(x) = cos x
f'(0) = 1
[mm] f'(\pi/2) [/mm] = 0,99962422
[mm] f'(\pi) [/mm] = 0,9985
Hier tritt auch kein Vorzeichenwechsel auf!
e.) f'(x) = (-1)/(x²)
f'(1) = -1
f'(-2) = 1/4
Das bedeutet das bei 1 ein Vorzeichenwechsel auftritt.
f.) f'(x) = x -2* [mm] \wurzel{x}
[/mm]
f'(1) = 0
f'(2) = 0,293
Hier ist also auch kein Vorzeichenwechsel.
Wäre lieb wenn ihr das mal anguckt. Ob ich das Verfahren überhaupt richtig gemacht. Wäre super wenn ihr mir fals ich's falsch verstanden hab nochmal die Vorgehensweise erklären könntet.
MFG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Sa 13.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kristof,
denke du hast die aufgabe nicht ganz richtig verstanden (fragezeichen).
nach dem, was du in der aufgabenstellung schreibst, geht es nicht darum, zu untersuchen, ob es einen VZW zwischen z.B. 0 und 2 gibt, sondern, ob z.B. an der stelle 0 ein VZW existiert; bzw. an der stelle 2.
bei
a) f(x) = [mm] x^4
[/mm]
f'(x) = [mm] 4x^3 [/mm]
ist f'(0)=0
und f'(x<0)<0 aber f'(x>0)>0 => VZW!
f'(2)=32 also >0 und auch in einer Umgebung von 2 ist f'(x- [mm] \varepsilon) [/mm] >0 und f'(x+ [mm] \varepsilon) [/mm] >0 => kein VZW.
gruss
wolfgang
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