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| Aufgabe | | Gegeben sind die beiden Funktionen [mm] f(x)=-x^{2} [/mm] +3 sowie [mm] f_{t}(x)=-tx^{2}+5. [/mm] Bestimmen Sie den Wert von t, bei dem die beiden Graphen in ihrem Schnittpunkt senkrecht aufeinander stehen! |
Hallihallo,
ich wundere mich schon die ganze Zeit über diese Aufgabe. Eigentlich ist das doch gar nicht möglich, dass die beiden Graphen senkrecht in ihrem Schnittpunkt aufeinander stehen. Da kann doch auch die Variable t nichts dran verändern. Das sind zwei stinknormale Normalparabeln, die unterschiedliche Schnittpunkte mit der y-Achse besitzen. Und außerdem stehen doch zwei Kurven nur dann aufeinander, wenn man bei der einen Kurve die Steigung [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ist und bei der anderen dann [mm] -\bruch{b}{a}.
[/mm]
Vielleicht verstehe ich die Frage auch nur falsch und ihr könnt mir weiterhelfen.
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo inyourface!
Durch den Parameter $t_$ ist die 2. Funktion keine Normalparabel mehr. Mit $t \ < \ 0$ kann hier auch eine nach oben geöffnete Parabel entstehen.
Wie lauten denn die Schnittpunkte sowie die entsprechenden Ableitungen der Parabeln?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Do 04.09.2008 | | Autor: | inyourface |
Schnittpunkte sind nicht gegeben!
Ableitungen klingen wie folgt:
Ausgangsgleichung: [mm] f(x)=-x^{2}+3
[/mm]
1. Abl.: f(x)=-2x
2. Abl.: f(x)=-2
Ausgangsgleichung: [mm] f_{t}(x)=-tx^{2}+5
[/mm]
1. Abl.: [mm] f_{t}(x)=-2tx
[/mm]
2. Abl.: [mm] f_{t}(x)=-2t
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo inyourface!
> Schnittpunkte sind nicht gegeben!
Schon klar! Dann belibt das wohl Deine Aufgabe, diese zu berechnen.
> Ableitungen klingen wie folgt:
> Ausgangsgleichung: [mm]f(x)=-x^{2}+3[/mm]
> 1. Abl.: f(x)=-2x
> 2. Abl.: f(x)=-2
>
> Ausgangsgleichung: [mm]f_{t}(x)=-tx^{2}+5[/mm]
> 1. Abl.: [mm]f_{t}(x)=-2tx[/mm]
> 2. Abl.: [mm]f_{t}(x)=-2t[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Natürlich kann man die Schnittpunkte der beiden Graphen berechnen, wenn man was für t einsetzt ;)
Mein Problem ist nur, wie kriege ich genau DAS t raus, bei dem die beiden senkrecht aufeinaner stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo inyourface!
Und die Ermittlung der Schnittstellen ist der 1. Schritt. Denn damir kann man dann die zugehörigen Tangenstensteigungen der beiden Parabeln in den Schnittstellen berechnen.
Gruß
Loddar
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Ich habe nun für das t 5 eingesetzt. Also ergeben sich folgende zwei Gleichungen:
[mm] f(x)=-x^{2}+3 [/mm] sowie [mm] g(x)=-5x^{2}+5
[/mm]
Schnittpunktberechnung:
[mm] x_{1}=\wurzel{0,5} [/mm] und [mm] x_{2}=-\wurzel{0,5}
[/mm]
In erste Ableitung eingesetzt:
Für [mm] x_{1}:
[/mm]
[mm] f'(\wurzel{0,5})=-2\*\wurzel{0,5}=-\wurzel{2}
[/mm]
[mm] g'(\wurzel{0,5})=-10\*\wurzel{0,5}=-\wurzel{50}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] erspare ich mir jetzt mal. Ist ja das selbe.
Und was ist jetzt. Das sind doch natürlich komplett unterschiedliche Steigungen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo inyourface!
Du musst die Schnittstellen schon für allgemeines $t_$ ermitteln:
[mm] $$-x^2+3 [/mm] \ = \ [mm] -t*x^2+5$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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achso.
gut hab ich auch so weit es geht gemacht.
[mm] -x^{2}+3=-tx^{2}+5
[/mm]
[mm] -x^{2} =-tx^{2}+2
[/mm]
-2 [mm] =-tx^{2}+x^{2}
[/mm]
-2 [mm] =x^{2}(-t+1)
[/mm]
Da komm ich irgendwie nicht weiter. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo inyourface!
Vorneweg: wenn Du Folgefragen / Rückfragen (a) an die richtige Stelle im Thread postiert und (b) diese dann auch als Frage markierst, sind die Chancen auf Beantwortung ungleich höher.
> [mm]-x^{2}+3=-tx^{2}+5[/mm]
> [mm]-x^{2} =-tx^{2}+2[/mm]
> -2 [mm]=-tx^{2}+x^{2}[/mm]
> -2 [mm]=x^{2}(-t+1)[/mm]
Teile nun durch die Klammer auf der rechten Seite und ziehe anschließend die Wurzel.
Gruß
Loddar
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