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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Aufgabe 3c
f(x) = [mm] ae^{bx}
[/mm]
f'(x) = [mm] abe^{bx}
[/mm]
Bedingung 1 Gerade x =3 unter 30° geschnitten
tan 60° = [mm] abe^{3b}
[/mm]
Bedingung 2: Schneidet y = 3 unter 45°
[mm] ae^{bx} [/mm] = 3
[mm] abe^{bx} [/mm] = tan 45°
Also hab folgende Drei Gleichungen:
[mm] ae^{bx} [/mm] = 3
[mm] abe^{bx} [/mm] = 1
tan 60° = [mm] abe^{3b}
[/mm]
Ist das soweit alles falsch?
Gruss DInker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Sa 03.01.2009 | | Autor: | moody |
> Ist das soweit alles falsch?
Im Prinzip isses so.
Ich glaube du hast die Aufgabe falsch verstanden.
Erklär mir mal bitte wie du auf [mm]tan 60° = ae^{xb}[/mm] kommst.
Es gibt den Graphen der Funktionsschar [mm] ae^{xb} [/mm] und der schneidet nun die Gerade x = 3 in einem bestimmten Winkel.
Sprich x = 3 ist eine eigenständige Gerade und heißt nicht, dass du für x 3 einsetzen musst in der Funktion.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
sind wir uns einig dass die 60° stimmen?
Warum darf ich nicht x = 3 einsetzen? Dort ist definitiv der Schnittpunkt
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Hallo,
mit [mm] 60^{0} [/mm] liegst du richtig, die Gerade x=3 wir unter einem Winkel von [mm] 30^{0} [/mm] geschnitten, somit beträgt der Anstieg an der Stelle x=3 [mm] \wurzel{3}, [/mm] kommt von [mm] tan60^{0}=\wurzel{3}, [/mm] damit haben wir die 1. Gleichung
(1)
[mm] f'(3)=\wurzel{3}
[/mm]
[mm] a*b*e^{3b}=\wurzel{3}
[/mm]
jetzt gibt es eine Stelle [mm] x_0, [/mm] an der sich die Funktion und die Gerade y=3 unter einem Winkel von [mm] 45^{0} [/mm] schneiden, der Anstieg der Tangente beträgt 1, kommt von [mm] tan45^{0}=1, [/mm] damit haben wir die 2. Gleichung
(2)
[mm] f'(x_0)=1
[/mm]
[mm] a*b*e^{x_0*b}=1
[/mm]
weiterhin ist bekannt, somit die 3. Gleichung
(3)
[mm] f(x_0)=3
[/mm]
[mm] a*e^{x_0*b}=2
[/mm]
jetzt hast du ein Gleichungssystem
(1) [mm] a*b*e^{3b}=\wurzel{3}
[/mm]
(2) [mm] a*b*e^{x_0*b}=1
[/mm]
(3) [mm] a*e^{x_0*b}=3
[/mm]
jetzt lautet das Ziel, diese Gleichungssystem zu lösen, als Einstieg schlage ich dir vor, aus den Gleichungen (2) und (3) die Variable b zu bestimmen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank Steffi, leider hatte ich den letzten Satz nicht gesehen und es anders versucht....
(1) a = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{b * e^{3b} }
[/mm]
(2) 1 = [mm] \bruch{\wurzel{3}e^{x_{0}b}}{e^{3b}}
[/mm]
(3) 3 = [mm] \bruch{\wurzel{3} e^{x_{0}b}}{be^{3b}}
[/mm]
(2) 1 = [mm] \wurzel{3} e^{_{0}b -3b}
[/mm]
(3) 3b = [mm] \wurzel{3} e^{_{0}b -3b}
[/mm]
3b = 1
b = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
a = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{\bruch{1}{3}e^{1}}
[/mm]
a = 3 [mm] \wurzel{3} e^{-1}
[/mm]
= 1.91
Kann mir jemand den Fehler sagen?
Besten Dank
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Hallo, warum soll [mm] a=\bruch{3\wurzel{3}}{e} [/mm] und [mm] b=\bruch{1}{3} [/mm] falsch sein? korrekt!! damit habe ich auch die Funktion gezeichnet, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> sind wir uns einig dass die 60° stimmen?
Das ist nur die halbe Wahrheit. Es könnten auch -60° sein.
Gruß Abakus
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> Warum darf ich nicht x = 3 einsetzen? Dort ist definitiv
> der Schnittpunkt
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