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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Gegeben ist die Funktionsschar [mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] -x^{2} [/mm] + (k+6)*x -3k-5
Kann ich nicht nun einfach z. B. für k =2 und k=5 nehmen und diese gleich setzen?
[mm] -x^{2} [/mm] + 8x - 12 = [mm] -x^{2} [/mm] + 11x - 21
3x = 9
x = 3
y=3
Oder wie löst man das am besten?
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Nun soll ich nun folgendes Berechnen:
Berechnen Sie das Inegral von 0 bis 3
[mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{3}{-\bruch{1}{3}x^{3} + x^{2}(\bruch{1}{2}k + 3) -6x}
[/mm]
= 4.5 k
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
$ [mm] \integral_{3}^{0}{-\bruch{1}{3}x^{3} + x^{2}(\bruch{1}{2}k + 3) -6x} [/mm] $ Müsste es heissen...hab glaubs einen Vorzeichenfehler, das Integral müsste
-4.5k sein, oder?
Gruss Dinker
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Hallo, hier ist die Stammfunktion zu berechnen, dann sind die Grenzen einzusetzen, du bekommst eine Gleichung, die die Unbekannte k enthält, egal ob 4,5k ooder -4,5k, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Wenn ich diese Gleichung auflöse, bliebt mir nur noch -4.5k übrig....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:27 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Wie muss k gewählt werden, damit das INtegral von 0 bis k minimal wird?
$ [mm] \integral_{0}^{k}{-\bruch{1}{3}x^{3} + x^{2}(\bruch{1}{2}k + 3) -6x} [/mm] $
= [mm] -\bruch{1}{6} k^{3} [/mm] -3 [mm] k^{2} [/mm] + 6k
Leite ich ab
[mm] -\bruch{1}{6} k^{2} [/mm] -6k + 6
0 = [mm] -\bruch{1}{6} k^{2} [/mm] -6k + 6
k = 0.97 ist minimum
Etwas komisch oder?
Gruss DInker
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Hallo, hier ist aber erst die Stammfunktion zu bilden, die Grenzen einzusetzen, um dann die Extremwertbetrachtung zu machen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Wie du aus der Frage 1 sehen kannst habe ich bereits die Stammfunktion bestimmt
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Hallo, was du rechnest funktioniert leider so nicht, ich denke, es fehlt die konkrete Aufgabenstellung, weiterhin ist für k=2 der Term -3k-5=-11, du hast aber -12 stehen, ebenso für k=5 ist der Term -3k-5=-20, du hast aber -21 stehen, eventuell ist ja eine Kurvendiskussion gefragt, in Abhängigkeit von k, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich habe mir mal 3 Graphen mit unterschiedlichem k Wert aufgezeichnet...
Dabei konnte ich sehen, dass alle Graphen den gemeinsamen Punkt 3/3 haben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, leider nicht ganz korrekt, die Funktionenschar hat den gemeinsamen Punkt (3; 4), Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Wie löst man denn das korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du willst also wissen, wo der Schnittpunkt von zwei Kurven verschiedener Parameter ist?
Dazu setzt man, wie dus ja auch schon gemacht hast, zwei Funktionen gleich und bestimmt damit dann das x, wo die Funktionswerte gleich sind.
Man kann jetzt für k zwei verschiedene Zahlen einsetzen, das ist aber wohl nicht allgemein genug.
Dann nimm dir einfach zwei "Parameter" a und b her, setz die daraus resultierenden Funktionen gleich, und man löst nach x auf, Dann fordert man meist noch [mm] $a\not=b$, [/mm] was ja auch sinnvoll ist.
LG
Kroni
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Nja, die Methode finde ich etwas umständlich, denn man kommt nicht so leicht - wenn überhaupt - zu ner Lösung.
Ich würde sagen: So ein Fixpunkt zeichnet sich daduch aus, daß es einen x-Wert gibt, bei dem der freie Parameter k keinerlei Einfluß auf den y-Wert hat.
Wenn ich die Funktion mal aufdrösel:
$ [mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] -x^{2} [/mm] + (k+6)*x -3k-5 $
$ [mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] -x^{2} [/mm] + [mm] \blue{kx}+6x \blue{-3k}-5 [/mm] $
sollten alle Terme mit nem k drin sich gegenseitig aufheben. Also: $kx-3k=0_$ , und man sieht auch sofort, daß das bei x=3 der Fall ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Mir wurde mitgeteilt, dass der Ounkt bei 3/4 sein soll, ist er nicht bei 3/3?
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Mir wurde mitgeteilt, dass der Ounkt bei 3/4 sein soll
zu Recht 
> , ist er nicht bei 3/3?
Nein, wie kommst du darauf?
Was bekommst du denn, wenn du [mm] $\red{x=3}$ [/mm] in [mm] $f_k(\red{x})=-\red{x}^2+(k+6)\cdot{}\red{x}-3k-5$ [/mm] einsetzt?
Doch wohl 4 und nicht 3, oder?
>
> Gruss Dinker
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Sorry, 4 ist richtig. besten Dank
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