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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Funktionsgrenzwerte (falls möglich, andernfalls genaue begründung, warum der Grenzwert nicht existiert)!
(1) [mm] -\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4x^5+3x-2x³}{2x^4+x³+x-2} [/mm] |
Hallo,
ist es richtig, dass ich bei der bestimmung des Funktionsgrenzwertes einfach nur für x eine möglichst große Zahl einsetzen muss und dann schauen was für Zähler und Nenner herauskommt?
Bitte helft mir...ich habe folgenden Ansatz:
(1) [mm] -\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4x^5+3x-2x³}{2x^4+x³+x-2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-\infty+-\infty--\infty}{-\infty+-\infty+-\infty-2}
[/mm]
= Der Grenzwert existiert nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ne ganz so einfach ist das nicht:)
[mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] = [mm] \infty [/mm] (glaube ich zumindest mal)
Also der Funktionsgrenzwert existiert hier nicht, da die Funktion gegen - [mm] \infty [/mm] läuft. Bei der Grenzwertbestimmung gegen - [mm] \infty [/mm] immer die höchste Potenz des Nenners ausklammern, in diesem Falle [mm] x^4. [/mm] Dann sehen was herauskommt. In diesem Falle also - [mm] \infty. [/mm] Das mit der Begründung versteh ich nicht, weil ich einfach sagen würde, dass die funktion nicht gegen eine reele Zahl konvergiert. Ist irgendwie komisch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Di 02.01.2007 | | Autor: | informix |
Hallo blascowitz,
> Ne ganz so einfach ist das nicht:)
> [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] = [mm]\infty[/mm] (glaube ich zumindest mal)
>
> Also der Funktionsgrenzwert existiert hier nicht, da die
> Funktion gegen - [mm]\infty[/mm] läuft. Bei der Grenzwertbestimmung
> gegen - [mm]\infty[/mm] immer die höchste Potenz des Nenners
> ausklammern, in diesem Falle [mm]x^4.[/mm] Dann sehen was
> herauskommt. In diesem Falle also - [mm]\infty.[/mm]
Kommt als Grenzwert eine reelle Zahl heraus, existiert dieser Grenzwert.
[mm] -\infty [/mm] ist keine Zahl, daher konvergiert in diesem Fall die Funktion nicht.
Nachgewiesen wird das in jedem Fall durch die angeführte Rechnung.
$ [mm] -\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{4x^5+3x-2x³}{2x^4+x³+x-2}$ $=-\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{4x+3x^{-3} -2x^{-1}}{2+x^{-1}+x^{-3}-2x^{-4}}$ $=\limes_{x\rightarrow\infty}2x$ $\rightarrow -\infty$
[/mm]
> Das mit der
> Begründung versteh ich nicht, weil ich einfach sagen würde,
> dass die funktion nicht gegen eine reelle Zahl konvergiert.
> Ist irgendwie komisch.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 04.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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