Funktionsgleichung für Parabel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | ich habe versucht
(y1 - [mm] x1^2) [/mm] - (y2 - [mm] x2^2)
[/mm]
p = --------------------------
x1 - x2
für q fast sinngemäß und hab dann S(-1/-6) und P(2/-12) eingesetzt, aber die Werte stimmen ganz bestimmt nicht:o(
habs dann auch mit einsetzen bei y = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c probiert, kommt aber auch nur mist raus... |
hallo ihr lieben - ich wieder :o)
hier hab ich die nächste hürde - sitz schon wieder seit heut morgen an dieser blöden aufgabe... hab mehrere wege probiert, sogar schon punkte ins koordinatensystem eingefügt, aber nix klappt...
bitte um eure hilfe!
lg
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Hallo, du kennst sofort zwei Punkte S(-1/-6) und [mm] P_1(2/-12), [/mm] hieran erkennst du,Parabel ist nach unten geöffnet, somit ist a negativ, jetzt kennst du noch den Punkt [mm] P_2(-4/-12), [/mm] der leitet sich aus der Symmetrie ab, die Parabel ist achsensymmetrisch zu x=-1, drei Punkte gibt drei Gleichungen für drei Unbekannte:
[mm] y=ax^{2}+bx+c
[/mm]
für S(-1/-6) bekommst du -6=a-b+c
für [mm] P_1(2/-12) [/mm] bekommst du -12=4a+2b+c
für [mm] P_2(-4/-12) [/mm] bekommst du -12=16a-4b+c
dieses Gleichungssystem ist nun zu lösen, du solltest erhalten: [mm] a=-\bruch{...}{3}, b=-\bruch{...}{3} [/mm] und [mm] c=-\bruch{...}{3}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | S(-p/2 / q - [mm] p^2/4)
[/mm]
p = 2, q = 3 |
ich hab es jetzt noch einmal probiert... liege ich richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo dini
Man sollte die "Scheitelpunktsform" einer Parabel kennen. [mm] S=(x_s,y_s)
[/mm]
[mm] y=a*(x-x_s)^2+y_s [/mm] Wenn man den Scheitel kennt ist also nur das a unbekannt, das angibt wie steil die Parabelöffnung ist.
Du hast also nur eine Unbekannte a.
1. Schritt dein [mm] x_s,y_s [/mm] einsetzen.
2. Schritt P einsetzen um a zu bestimmen.
Die Form [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] ist hier sehr ungünstig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
hallo leduart :o)
das hab ich mal wieder wunderbar verstanden...
lautet die funktionsgleichung Y = [mm] x^2 [/mm] + 2x + 3 ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
ups - noch einmal als frage :o)
danke! so hab ich es verstanden :o)))
lautet die funktionsgleichung dann y = [mm] x^2 [/mm] + 2x + 3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Dinni0,
> lautet die funktionsgleichung dann y = [mm]x^2[/mm] + 2x + 3
Mach dach einfach die Probe!
Du musst nur deine drei Punkte nacheinander einsetzen.
Wobei jedesmal eine richtig Aussage (2=2, oder so) enstehen muss.
Beispiel:
S(-1/-6)
[mm]-6=(-1)^2+2(-1)+3=1-2+3=2[/mm]
Oh oh ... schaut schlecht aus .... :-(
Also das kann nicht deine Funktionsgleichung sein.
Aber da du keinen Rechenweg mit angegeben hast,
kann ich dir auch nicht deinen Fehler verraten.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
ich habe nun a durch die berechnung mit der scheitelpunktsform erhalten also wäre a=2, aber wie komme ich jetzt b von der funktionsgleichung Y = [mm] x^2 [/mm] + ax + b
mein kopf ist so voll - funktioniert gerad wieder gar nix :o( eben hats noch so ausgesehen, asl wenns klappt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
> ich habe nun a durch die berechnung mit der
> scheitelpunktsform erhalten also wäre a=2, aber wie komme
> ich jetzt b von der funktionsgleichung Y = [mm]x^2[/mm] + ax + b
Wenn du die Scheitelpunktsform hinschreibst.
Dann fehlt dir nur das a. Alles andere ist gegeben,
weil der Scheitel gegeben ist.
Bitte versuche das Rezept, was du von Leduart bekommen hast anzuwenden. Und schreib in einem Artikel deinen kompletten Lösungsweg.
> mein kopf ist so voll - funktioniert gerad wieder gar nix
> :o( eben hats noch so ausgesehen, asl wenns klappt...
Nicht verzweifeln ...  das wird schon noch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | -12 = [mm] a(2+1)^2 [/mm] - 6
-12 = a * 9 - 6
-6 = a * 9
-0,666 = a |
ich habe jetzt S(-1/-6) und P(2/-12) in y = a(x - [mm] xs)^2 [/mm] - ys eingesetzt und bekomme für a = 0,66 periode raus... ich spring gleich echt aus dem fenster :o(((
was mach ich denn falsch??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | hier noch einmal die scheitelpunktsform
y = a(x - [mm] xs)^2 [/mm] +ys
wenn ich diese jetzt einfüge, dann er halte ich S(xs/ys), weil sich das vorzeichen von xs umdreht... und das ist richtig...
deswegen Scheitelpunkt S(-1/-6) in
scheitelform y = [mm] (x+1)^2 [/mm] - 6
oder liege ich da falsch?? |
also - P und S hab ich eingesetzt, weil leduart das geschrieben hat und du hast dem doch beigepflichtet oder hab ich das falsch verstanden? hmm... S ist ja der Scheitelpunkt und P der Punkt durch den die parabel auch noch geht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
> hier noch einmal die scheitelpunktsform
>
> y = a(x - [mm]xs)^2[/mm] +ys
>
> wenn ich diese jetzt einfüge, dann er halte ich S(xs/ys),
> weil sich das vorzeichen von xs umdreht... und das ist
> richtig...
>
> deswegen Scheitelpunkt S(-1/-6) in
>
> scheitelform y = [mm](x+1)^2[/mm] - 6
was ist denn aus deinem a geworden?
Richtig: y = a[mm](x+1)^2[/mm] - 6
So jetzt ist nur noch a unbestimmt in deiner Funktionsgleichung.
Dieses a bekommst du wenn du einen Punkt einsetzt, der auf der Parabel liegt. P wäre zum Beispiel ein schöner Punkt.
Damit kannst du dann a ausrechnen (was du ja schon gemacht hast)
> oder liege ich da falsch??
> also - P und S hab ich eingesetzt, weil leduart das
> geschrieben hat und du hast dem doch beigepflichtet oder
> hab ich das falsch verstanden? hmm... S ist ja der
> Scheitelpunkt und P der Punkt durch den die parabel auch
> noch geht...
ne du liegst richtig, nur wo ist das Problem?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
weil du eben gefragt hast, warum ich P und S einsetze, ob ich damit ne probe machen will...
ich werde das jetzt zurückrechnen auf die funktionsgleichung der parabel und dann die nullstellen berechnen... dann müßte S ja eigentlich in der mitte liegen... richtig? dann melde ich mich gleich wieder, wenn es passt...
und danke für deine nerven :o))
bis gleich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
also - ich habs nun berechnet und komme auf N(8/0) und N(-10/0)und M(0/5,44)... würde ja fast passen *heul*
meine frage - wenn eine parabel ihren scheitelpunkt bei S(-1/-6) hat und nach unten geöffnet ist, kann sie doch eigentlich gar net auf die x-achsen treffen oder?
weil dann hab ich es noch immer nicht raus und kann nur hoffen das sowas nicht in der klausur dran kommt...:o/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo dini
Du hast das völlig richtig. Der Scheitelpunkt liegt bei -1,-6 also im Negativen, der Punkt P weiter unten, also ist es sicher, dass die Parabel nach unten geht, also hat sie keine Nullstellen.
Deine Gleichung
[mm] y=-2/3*(x+1)^2-6
[/mm]
bestätigt das auch. da [mm] (x+1)^2 [/mm] immer positiv ist (wie alle Quadrate, sind alle Werte der Parabel kleiner als -6.
[mm] rechnerisch:0=-2/3(x+1)^2-6 [/mm] daraus [mm] 6=-2/3(x+1)^2 [/mm] oder [mm] -9=(x+1)^2 [/mm] hat keine Lösung!
Wie kommst du denn auf deine komischen Werte?
Bitte schreib grundsätzlich nicht einfach Ergebnisse auf. Sonst können wir ja nicht feststellen ob du nen dummen Leichtsinnsfehler gemacht hast, oder einen Denkfehler.
Wenn du z.Bsp denkst du hast ne Nullstelle, setz sie immer direkt in die ursprüngliche Gleichung ein, die Probe spart dir viel nachfragen und hilft meistens nen Leichtsinnsfehler zu entdecken.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | S2(-1/-6), P1(2/-12) die habe ich in die scheitelpunktsform eingesetzt, also:
-12 = [mm] a(2+1)^2 [/mm] - 6
-12 = a * 9 - 6
-6 = a * 9
-0,666 = a
also y = [mm] -0,66(x+1)^2 [/mm] - 6 Scheitelform
dann hab ich einfach nur zurückgerechnet zur funktionsgleichung
y = [mm] -0,66x^2 [/mm] - 1,33x + 5,33
wenn es denn richtig ist :o/ |
Also hier mal die aufgabenstellung:
Eine andere Parabel hat den Scheitelpunkt S2(-1/-6) und verläuft durch den Punkt P1(2/-12).
Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel und die Schnittpunkte mit den
Koordinatenachsen.
danach hab ich die punkte in die scheitelpunktsform gebracht, so wie du es mir geschrieben hast... die rechnug scheint wohl auch richtig zu sein...
ich benötige ja nicht nur die scheitelpunktsform, sondern auch die funktionsgleichung für die parabel, damit ich die schnittpunkte mit der x- und y-achse berechnen kann, wenn ich die überhaupt berechnen soll... oder liege ich da jetzt völlig falsch?
manno - das ist echt zum mäuschenmelken :o/
dankeschön :o)
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Hallo dinni0,
> S2(-1/-6), P1(2/-12) die habe ich in die scheitelpunktsform
> eingesetzt, also:
>
> -12 = [mm]a(2+1)^2[/mm] - 6
> -12 = a * 9 - 6
> -6 = a * 9
> -0,666 = a
>
> also y = [mm]-0,66(x+1)^2[/mm] - 6 Scheitelform
>
> dann hab ich einfach nur zurückgerechnet zur
> funktionsgleichung
>
> y = [mm]-0,66x^2[/mm] - 1,33x + 5,33
[mm]y=-\bruch{2}{3}*\left(x+1\right)^2-6=-\bruch{2}{3}*\left(x^ {2}+2*x+1\right)-6[/mm]
[mm]=-\bruch{2}{3}*x^{2}-\bruch{4}{3}*x-\bruch{2}{3}-6=-\bruch{2}{3}*x^{2}-\bruch{4}{3}*x \red{-\bruch{20}{3}}[/mm]
>
> wenn es denn richtig ist :o/
> Also hier mal die aufgabenstellung:
> Eine andere Parabel hat den Scheitelpunkt S2(-1/-6) und
> verläuft durch den Punkt P1(2/-12).
> Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel und die
> Schnittpunkte mit den
> Koordinatenachsen.
>
> danach hab ich die punkte in die scheitelpunktsform
> gebracht, so wie du es mir geschrieben hast... die rechnug
> scheint wohl auch richtig zu sein...
> ich benötige ja nicht nur die scheitelpunktsform, sondern
> auch die funktionsgleichung für die parabel, damit ich die
> schnittpunkte mit der x- und y-achse berechnen kann, wenn
> ich die überhaupt berechnen soll... oder liege ich da jetzt
> völlig falsch?
Die Funktionsgleichung brauchst nicht wirklich. Meiner Meinung nach ist das nur eine zusätzliche mögliche Fehlerquelle.
Mit der Scheitelpunktsform kann man schon alles benötigte berechnen.
>
> manno - das ist echt zum mäuschenmelken :o/
>
> dankeschön :o)
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dinni0 |
ich bin mir nicht sicher. ob das nur ne fehlerquelle sein soll... ist eine prüfungsklausur für ne hochschulzugangsberechtigung :o/
naja - das hab ich jetzt wieder verstanden und geh heut abend glücklich ins bett und hoffe trotzdem, dass ich sowas nicht in meiner klausur bearbeiten muß... :o)
allen ein riesen großes dankeschön :o)
lg
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Perfekt! 
