Funktionsgleichung einer Parab < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mo 07.04.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Eine nach unten geöffnete Normalparabel durchläuft die Punkte P1(0/3,05) und P2(1,5/2,6).
Berechnen sie die Funktionsgleichung der Parabel, den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Meine Rechnung:
Punkte in y = [mm] -x^2 [/mm] + px + q
q = 3,05
2,6 = [mm] -1,5^2 [/mm] + p * 1,5 + 3,05
p = 1,2
also y = [mm] -x^2 [/mm] + 1,2x + 3,05
Scheitelpunkt
S(-1,2/2 und 3,05 - [mm] 1,2^2/4)
[/mm]
also S(-0,6 und 2,69)
Schnittpunkte mit den Achsen
pq-Formel
0 = [mm] -x^2 [/mm] + 1,2x + 3,05 *(-1)
0 = [mm] x^2 [/mm] - 1,2x - 3,05
x1 = 0,6 + 1,85 = 2,45
x2 = 0,6 - 1,85 = -1,25
y = 3,05
Beim Übertragen ins Koordinatensystem kommt nur Mist raus... :o(
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Hallo ihr Lieben!
Hab hier mal wieder ne tolle Aufgabe, die mich Nachts nicht mehr vernünftig schlafen läßt...
Würdet ihr mal bitte drüberschauen und mir meine Fehler erklären?
Danke! LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Blech |
> also y = [mm]-x^2[/mm] + 1,2x + 3,05
>
> Scheitelpunkt
>
> S(-1,2/2 und 3,05 - [mm]1,2^2/4)[/mm]
Der x-Wert des Scheitelpunkts muß positiv sein, weil die Vorzeichen vor dem [mm] $x^2$ [/mm] und dem x-Term verschieden sind.
Und wie Du dann auf den y-Wert kommst, ist mir auch nicht ganz klar. Vorzeichenfehler?
[mm] $y=f(-\frac{1.2}{2})=-\frac{1.2^2}{4} [/mm] - [mm] \frac{1.2^2}{2} [/mm] + 3.05$
>
> 0 = [mm]-x^2[/mm] + 1,2x + 3,05 *(-1)
> 0 = [mm]x^2[/mm] - 1,2x - 3,05
> x1 = 0,6 + 1,85 = 2,45
> x2 = 0,6 - 1,85 = -1,25
Hab's nicht nachgerechnet, aber das sieht gut aus. =)
Der Scheitelpunkt ist in der Mitte, also bei 1.2/2, was richtig ist.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mo 07.04.2008 | | Autor: | dinni0 |
| Aufgabe | | s(-p/2 / q - [mm] p^2/4) [/mm] |
hab ich jetzt nicht verstanden - hier gehts doch um eine negative parabel, also muß das vorzeichen vor [mm] x^2 [/mm] doch negativ sein - oder net??
und der y-wert ergibt sich aus der scheitelpunktsformel s.o.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Blech |
> s(-p/2 / q - [mm]p^2/4)[/mm]
> hab ich jetzt nicht verstanden - hier gehts doch um eine
> negative parabel, also muß das vorzeichen vor [mm]x^2[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
doch
> negativ sein - oder net??
Ja. Die Parabel ist auch richtig.
> und der y-wert ergibt sich aus der scheitelpunktsformel
> s.o.
Die stimmt aber nur, wenn Deine Parabel von der Form
$x^2+px+q$ ist, hier haben wir aber $-1*x^2$.
Merk Dir das ganze lieber so:
$y = ax^2 + bx +c$
$S = \left(\left. -\frac{b}{2a}\ \right|\ c - \frac{b^2}{4a}\right)$
Hier ist a=-1, b=1.2 und c=3.05.
Oder überleg's Dir:
Wann kürzen sich alle Terme mit einem x raus?
$-x^2+1.2x=0$
$\Leftrightarrow\ x(-x+1.2)=0$
Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist:
$\Rightarrow\ x_1=0;\ x_2=1.2$
$\Rightarrow\ f(0)=3.05=f(1.2)$
d.h. der y-Wert der Parabel ist an den Stellen 0 und 1.2 gleich. Damit muß der Scheitelpunkt genau zwischen den beiden liegen (weil eine Parabel symmetrisch zur Senkrechten durch den Scheitelpunkt ist).
So kommt man auf die Scheitelpunktsformel. Eine Folgerung ist, daß wenn a und b (aus der allgemeinen Gleichung oben) das gleiche Vorzeichen haben, der Scheitelpunkt links vom Ursprung liegt, und wenn sie verschiedene Vorzeichen haben, rechts vom Ursprung.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 07.04.2008 | | Autor: | dinni0 |
danke blech! :o)
das war einleuchtend :o))) jetzt kann ich wieder ruhig schlafen...
lg und danke dass es euch gibt
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