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Funktionsdiskussion: Extremwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 So 29.03.2009
Autor: freak900

Aufgabe
Bestimmte in der Funktion y=ax³+bx² die Konstanten so, dass die zugehörige Kurve im Punkt (4/4) einen Extremwert hat.

also:

y'= 3ax²+2bx

Zwei Konstanten, zwei Gleichungen:

I: y(4) = 4     - ist verständlich weils so in der Angabe steht.
II: y'(4)=0     Kann mir das jemand bitte erklären?

I: a*4³+b*4²
4=64a+16b

II: 0=48a+8b   was hat man hier für x eingesetzt? Müsste man nicht 0 einsetzen?





DANKE!
        
Bezug
Funktionsdiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 So 29.03.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo freak900,

Zur Erklärung von II:

Laut Aufgabenstellung ist im Punkt (4|4) ein Extrempunkt (also Minimum oder Maximum).

Nach Definition ist dort die erste Ableitung der Funktion an dieser Stelle Null.

Man hat in die zweite Gleichung für x=4 eingesetzt, da ja an dieser Stelle das Extremum liegt.

lg Kai
Bezug
                
Bezug
Funktionsdiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:36 So 29.03.2009
Autor: freak900


> Hallo freak900,
>  
> Zur Erklärung von II:
>
> Laut Aufgabenstellung ist im Punkt (4|4) ein Extrempunkt
> (also Minimum oder Maximum).
>
> Nach Definition ist dort die erste Ableitung der Funktion
> an dieser Stelle Null.
>  
> Man hat in die zweite Gleichung für x=4 eingesetzt, da ja
> an dieser Stelle das Extremum liegt.
>  
> lg Kai


also bei:
II: y'(4)=0  

achso, nimmt man immer den x-wert? (in diesem Beispiel verwirrend, weil x und y = 4 sind), also die y'(4=x-wert)??

Liebe Grüße!

Bezug
                        
Bezug
Funktionsdiskussion: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 So 29.03.2009
Autor: Loddar

Hallo freak!


> also bei:
> II: y'(4)=0  

[ok]


> achso, nimmt man immer den x-wert? (in diesem Beispiel
> verwirrend, weil x und y = 4 sind), also die y'(4=x-wert)??

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                
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Funktionsdiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 So 29.03.2009
Autor: freak900

Aufgabe
Noch eine Frage:

Wenn man sich jetzt a ausrechnet.
Gegeben sind 2 Gleichungen, damit b wegfällt rechne ich die zweite Gleichung (*-2). Wieso darf man das? Eine Gleichung einfach so umändern?

DANKE EUCH!
Bezug
                        
Bezug
Funktionsdiskussion: Äquivalenzumformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 So 29.03.2009
Autor: Loddar

Hallo freak900!


Wenn ich auf beiden Seiten der Geichung z.B. mit $(-3)_$ multipliziere, verändere ich die Gleichung doch nicht.

Es handelt sich hierbei um eine []Äquivalenzumformung, die Du schon seit einiger Zeit kennen solltest.


Gruß
Loddar

Bezug
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