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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | | Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades der Form [mm] f(x)=ax^3 +bx^2+cx+dmitf(-1)=0; [/mm] f(0)=1; f(1)=4 ; f(2)=15 |
Hallo allerseits,
die Lösung dieser Aufgabe kenne ich aber ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung gekommen ist.
der ansatz ist folgendermaßen:
-a+b-c+1=0
a+b+c+1=4
8a+4b+2c+1=15
So jetzt weiß ich leider nicht, wie man auf dieses Gleichungssystem gekommen ist? Kann mir jemand das erklären???
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> Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion f dritten Grades
> der Form [mm]f(x)=ax^3 +bx^2+cx+dmitf(-1)=0;[/mm] f(0)=1; f(1)=4 ;
> f(2)=15
> Hallo allerseits,
>
> die Lösung dieser Aufgabe kenne ich aber ich weiß nicht,
> wie man auf diese Lösung gekommen ist.
>
> der ansatz ist folgendermaßen:
>
> -a+b-c+1=0
> a+b+c+1=4
> 8a+4b+2c+1=15
>
> So jetzt weiß ich leider nicht, wie man auf dieses
> Gleichungssystem gekommen ist?
Durch Einsetzen.
So erhältst Du z.B. aus der Angabe f(0)=1 die folgende Gleichung:
[mm] a*0^3+b*0^2+c*0+d=1 [/mm]
(links immer die Null für x, rechts der Funktionswert 1)
[mm] \Rightarrow [/mm] d=1
Diese Erkenntnis ist in Deinem Gleichungssystem sogar schon berücksichtigt, so dass nur noch ein lineares Gleichungssystem in a,b,c entsteht.
Jetzt versuch mal, die drei anderen vorgegebenen Werte in den allgemeinen Ansatz einzusetzen. Dann müsstest Du die angegebenen Gleichungen erhalten.
> Kann mir jemand das erklären???
Grüße,
reverend
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