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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 09.10.2007 | | Autor: | nordii |
| Aufgabe | gegebene Funktion: f(x) = [mm] \bruch{ax² + bx + c}{x}[/mm]
Er besitzt den Punkt P (1|2) und hat die erste Winkelhalbierende als schiefe Asymptote im 1. Quadraten.
gesucht: a,b,c [mm] \in \IR [/mm] |
Ich habe es soweit geschafft das "a" zu bestimmen, denn das ist 1, da die schiefe Asymptote y=x ist und somit die Steigung 1 hat. und die Steigung ist ja gleich dem Koeffizienten vor dem x mit der höchsten Potenz...
Naja desweiteren habe ich die Gleichung f(1)=2
ich habe 2 unbekannte nur noch, aber nur eine gleichung.
also fehlt noch eine,
ich habe angefangen mit [mm]\limes_{x \to \infty}f(x) [/mm] = x oder auch [mm]\limes_{x \to \infty}f(x) - x = 0 [/mm]
doch komme nun nicht mehr weiter bzw komme nicht auf die letzte fehlende gleichung...
Kann mit jemand helfen, Lösungsweg weitersagen, oder Rat geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nordii!
Formen wir die Funktion mal etwas um zu:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{a*x^2 + b*x + c}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*x^2}{x}+\bruch{b*x}{x}+\bruch{c}{x} [/mm] \ = \ [mm] a*x+b+\bruch{c}{x}$$
[/mm]
Damit die schiefe Asymptote [mm] $y_A [/mm] \ = \ x \ = \ 1*x+0$ lauten kann ... was muss also für die beiden Parameter $a_$ und $b_$ gelten?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 09.10.2007 | | Autor: | nordii |
ja das hatte ich auch schon im kopf, den term so zu kürzen
und durch anschauung von ein paar graphen, habe ich beschlossen dass b=0 ist ;) aber warum bzw ob es so nun wirklich es, weiß ich nicht,
ich komme nun einfach nicht weiter =(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Di 09.10.2007 | | Autor: | nordii |
ah moment, also a wie gesagt ist 1 und b dann 0, hab mir es aber logisch erdacht, nur wie kann man es mathemathisch formal aufschreiben?
und was ist mit c?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nordii!
Das $c_$ berechnest Du dann duch die Angabe des Punktes in $f(x) \ = \ [mm] 1*x+0+\bruch{c}{x} [/mm] \ = \ [mm] x+\bruch{c}{x}$ [/mm] :
$$f(1) \ = \ [mm] 1+\bruch{c}{1} [/mm] \ = \ 2$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nordii!
Dein Ansatz mit $a \ = \ 1$ und $b \ = \ 0$ ist völlig richtig. Mach doch mal die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] :
[mm] $$\limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}\left(a*x+b+\bruch{c}{x}\right) [/mm] \ = \ a*x+b$$
Dies kann sich nur dann der ganannten Asymptote [mm] $y_A [/mm] \ = \ x$ annähern, wenn gilt:
[mm] $$y_A [/mm] \ = \ x \ = \ [mm] \red{1}*x+\blue{0} [/mm] \ = \ [mm] \red{a}*x+\blue{b}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 09.10.2007 | | Autor: | nordii |
aaah ;) ich sollte mir mal die farben angucken, die du genommen hast ;)
okay gut ich habs nun gerallt ;) dankeschön für deine gute erklärung :)
ich hab nun für c den wert 1 raus, aufgrund f(1)=2
die funktion heißt dann: f(x) = [mm]\bruch{x²+1}{x}[/mm]
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