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| Aufgabe | Eine Funktion der Form [mm] f(x)=a*x^{2}+b*x+c [/mm] hat ihren Extrempunkt bei S(3/5). Die Tangente, die durch T(7/9) geht, hat die Steigung 1.
Wie lautet die Funktion? |
Da es drei Unbekannte gibt, muss man drei Gleichungen aufstellen, und dann das Gleichungssystem lösen.
1.) 5 = 9a + 3b +c => das ergibt sich aus f(x) und S
2.) 0 = 6a + b => das ergibt sich erster Ableitung und S
Schwierig wird es aber bezüglich der dritten Gleichung, die sich ja aus der Tangente ergeben muss.
Die Tangente, die durch T(7/9) geht, hat die Steigung 1. Daraus ergibt sich die Gleichung y=x+2
Der Punkt [mm] x_{T} [/mm] sei der Berührpunkt. Er liegt auf f(x) und da hat f(x) die Steigung 1. Das ergibt dann die beiden Gleichungen:
3.) [mm] x_{T} [/mm] + 2 = [mm] a*x_{T}^{2} [/mm] + [mm] b*x_{T} [/mm] + c
4.) 1 = [mm] 2a*x_{T} [/mm] + b
Nun hat man insgesamt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Das ist ja auch irgendwie lösbar; allerdings stört mich die Sache mit dem [mm] x_{T}^{2}.
[/mm]
Kann man dieses "Quadrat" da irgendwie wegkriegen? Oder ist das wirklih so kompliziert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo rabilein1,
Korrektur: Ich habe zu einfach gedacht, was ich unten geschrieben habe stimmt nicht! Siehe auch meine spätere Mitteilung!
Du denkst gerade zu kompliziert! 
Bedenke, dass T(7|9) ein Punkt des Graphen ist, aus
$f(7)=9$
ergibt sich also die dritte benötigte Gleichung.
Deine dritte und vierte Gleichung sind überflüssig.
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 So 04.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Bedenke, dass T(7|9) ein Punkt des Graphen ist, aus
>
> [mm]f(7)=9[/mm]
Es wäre Zufall, wenn das ein Punkt des Graphen wäre !!!
Dann wäre die Angabe, dass die Steigung dort 1 ist, überflüssig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo rabilein1,
> Es wäre Zufall, wenn das ein Punkt des Graphen wäre !!!
Ja, Du hast völlig recht, ich habe oberflächlich gelesen, ich hatte es gelesen wie „Tangente an T(7|9)“ ...
Schöne Grüße
ardik
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Hallo rabilein,
ich habe mir rasch eine Skizze gemacht und
dabei festgestellt, dass die Gerade durch T
mit der Steigung 1 auch durch den Punkt S
geht. Eine Parabel mit den gewünschten
Eigenschaften wird es also gar nicht geben.
lieben Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 So 04.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> ... und dabei festgestellt, dass die Gerade durch T
> mit der Steigung 1 auch durch den Punkt S geht
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau das zufällig passiert ist extrem klein.
Wenn ich genau so viel Glück im Lotto hätte, wäre ich schon reich.
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