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| Aufgabe | | Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Längen a und 2a werden an den Ecken Quadrate ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgebogen. Bei welchen Seitenlängen der ausgeschnittenen Quadrate hat die entstehende Schachtel maximales Volumen? |
Könnte mir jemand vllt erklären wie man diese Aufgabe lösen soll?
Ich verstehe einfach gar nichts und sitze schon seit einer Stunde daran
und komme zu keinem Ergebnis. Wie soll ich die Aufgabe ohne irgendwelche Zahlen überhaupt rechnen? ._.
ich hab einfach x als Höhe genommen
und dann versucht mit der Aufgabe
(a-2x)x(2a-2x)x X
aber was ich damit bewirken wollte
keine Ahnung
._.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Fr 21.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast ja völlig korrekt
[mm] V(x)=\underbrace{(a-2x)}_{\text{Breite}}*\underbrace{(2a-2x)}_{\text{Tiefe}}*\underbrace{x}_{\text{Höhe}} [/mm] bestimmt.
Und von dieser Funktion (mit dem Parameter a) suchst du jetzt auf dem bekannten Weg die Extremstellen, wobei hier nur der Hochpunkt von Interesse ist.
Um die Ableitungen zu bestimmen, würde ich das ganze jetzt aber noch ausmultiplizieren.
Marius
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also wäre die Ableitungsfunktion
[mm] V(x)´=4ax-8ax+12x^2
[/mm]
ich versteh aber nicht wie ich damit
die Nullstellen berechnen soll
weil ich ja für a keine Zahl habe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Fr 21.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo1. Deine Gleichung ist so falsch. Schreib doh mal dein ausmultipliziertes V(x) auf.
Du sollst die Nst. in Abhängigkeit von a bestimmen.
Wenn dir das zu schwer faellt nimm a=12,34567 oder sonst nen schoen krummen Wert. und lass die zahl immer stehen, am Schluss nenn sie wieder a.
oder mach die seite 1 lang, wenn sie dann a lang ist, ist x auch a mal s ogross (warum?)
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Fr 21.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit der p-q-Formel kannst du dann doch ganz bequem die Nullstellen von V'(x) bestimmen, allerdings hängen p und q dann noch von a ab.
Also
[mm] V(x)=(a-2x)(2a-2x)x=4x^{3}-(4a+2a²)x²-2a²x
[/mm]
[mm] V'(x)=12x^{2}-2(4a+2a^{2})x-2a^{2}
[/mm]
Also:
[mm] 12x^{2}-2(4a+2a^{2})x-2a^{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}\underbrace{-\bruch{2(4a+2a^{2})}{12}}_{p}x\underbrace{-\bruch{2a^{2}}{12}}_{q}=0
[/mm]
Natürlich kannst du p und q noch kürzen und damit vereinfachen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Fr 21.08.2009 | | Autor: | DonClaudi |
ich glaube ich habs langsam verstanden :)
vielen dank
:)
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