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| Aufgabe | [mm] fa(x)=ax^2(9-x) [/mm] , a>0
a) Untersuchen Sie das Schaubild fa auf Symmetrie, Nullstellen, Extremstellen. Auf welcher Geraden liegen alle Hochpunkte von Ga?
b) Gegeben sei eine Geradenschar mit ha(x)=3ax+c , c E R. gesucht sind die Abszissen derjenigen punkte von Ga, deren tangenten parallel zur Geraden ha verlaufen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, zur Aufgabe:
a) es ist ja keine Symmetrie erkennbar oder? Da es gerade und uingerade Hochzahlen gibt...oder?
Auf welcher geraden liegen alle Hochpunkte von Ga? Wie berechnet man sowas?
b) Von der Aufgabe b versteh ich gar nichts. Was sind Abszisse, wie berechne ich sie?
Danke für die Hilfe, bin wieder total ratlos!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 So 08.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Thomasito,
> [mm]fa(x)=ax^2(9-x)[/mm] , a>0
> a) Untersuchen Sie das Schaubild fa auf Symmetrie,
> Nullstellen, Extremstellen. Auf welcher Geraden liegen alle
> Hochpunkte von Ga?
> b) Gegeben sei eine Geradenschar mit ha(x)=3ax+c , c E R.
> gesucht sind die Abszissen derjenigen punkte von Ga, deren
> tangenten parallel zur Geraden ha verlaufen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So, zur Aufgabe:
> a) es ist ja keine Symmetrie erkennbar oder? Da es gerade
> und uingerade Hochzahlen gibt...oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Auf welcher geraden liegen alle Hochpunkte von Ga? Wie
> berechnet man sowas?
Du hast ja sicher den Hochpunkt [mm] H(x_E [/mm] ; [mm] y_E) [/mm] berechnet.
Nach meiner Rechnung ist [mm] x_E [/mm] = 6. D.h. in diesem Fall liegen alle Hochpunkte auf einer Parallelen zur y_Achse.
Deren Gleichung kannst du sicher bestimmen.
> b) Von der Aufgabe b versteh ich gar nichts. Was sind
> Abszisse, wie berechne ich sie?
Die Abszisse eines Punktes ist einfach die x-Koordinate des Punktes. Die Aufgabe lautet also:
b) Gegeben sei eine Geradenschar mit ha(x)=3ax+c , c E R.
> gesucht sind die x-Koordinaten derjenigen Punkte von Ga, deren Tangenten parallel zur Geraden ha verlaufen.
Kommst du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
P.S. Wir freuen uns auch über eine freundliche Begrüßung.
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Hallo Sigrid!
Danke fürs Antworten!
bei der a) mit der geraden , auf der die Hochpunkte liegen, wäre die Antwort die folgende?
da parallel zur y-achse: also müsste sie heißen: x=6 oder?
und zur b)
Sorry, das hab ich nicht ganz verstanden.
Trotzdem danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 So 08.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> da parallel zur y-achse: also müsste sie heißen: x=6 , oder?
> und zur b)
> Sorry, das hab ich nicht ganz verstanden.
Du musst hier alle x-Werte bestimmen, für welche sowohl die Gerade [mm] $h_a(x)$ [/mm] als auch die Kurve [mm] $f_a(x)$ [/mm] gleiche Steigungen, sprich: gleiche Werte der Ableitung, haben.
[mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] h_a'(x)$
[/mm]
Und das nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 So 08.10.2006 | | Autor: | Thomasito |
Danke für eure schnellen Antworten!
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Hallo zusammen!
Hab die Aufgabe jetzt nochmal durchgerechnet, bei der a) klappt alles perfekt, aber bei b) komm ich nicht weiter.
Ich hab folgendes gemacht: fa(x) = ha(x)
Aber dann habe ich alles auf eine Seite geholt ubnd komme hier nicht weiter:
[mm] x^3-9x^2+3x+c/a=0
[/mm]
Was muss ich nun machen, oder hab cih einen fehler gemacht?
Danke fürs Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Wennich das richtig verstanden habe, suchst du die Stellen, an denen gilt [mm] f\red{'}_{a}(x)=h\red{'}_{a}(x)
[/mm]
Also musst du erstmal [mm] f_{a}(x)=ax²(9-x)=-ax³+9ax²
[/mm]
und [mm] h_{a}(x)=3ax+c [/mm] ableiten
Also:
f'_{a}(x)=-3ax²+18ax
und h'_{a}(x)=3a
Jetzt kannst du diese gleichsetzen.
-3ax²+18ax=3a
[mm] \gdw [/mm] x²-6x+1=0
[mm] \gdw x_{1;2}=3\pm\wurzel{8}
[/mm]
Jetzt suchst du die beiden Tangenten [mm] t_{1}(x) [/mm] und [mm] t_{2}(x), [/mm] die durch die Punkte [mm] P_{1}=((3-\wurzel{8})/(f_{a}(3-\wurzel{8}))) [/mm] bzw. [mm] P_{1}=((3+\wurzel{8})/(f_{a}(3+\wurzel{8}))) [/mm] gehen.
Diese haben die Form t(x)=3ax+n, weil sie ja Parallel zu h sind. Jetzt musst dunur noch für beide Tangenten das jeweilige n bestimmen.
Dann hast du die Tangenten.
Kommst du nun weiter?
Marius
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Danke fürs Antworten!
Aber die Tangenten brauch ich nicht oder? Nur die x-Werte...
Kann das sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Stimmt.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 So 08.10.2006 | | Autor: | Thomasito |
Danköööö!^^
Hätte nämlich nicht kapier wie das geht!^^
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