Funktionenschar - versch. Aufg < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 So 16.09.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | Gegen ist die Funktionenschar f mit f(x) = x² - kx + k.
a) Untersuchen Sie, welche Graphen der Schar ein Extremum bei x = -1 haben.
b) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der Schar.
c) Untersuchen Sie, für welches k die Funktionen der Schar keine Nullstelle besitzen.
d) Weclhe Graphen der Schar berühren die x-Achse?
e) Untersuchen Sie, ob es Graphen der Schar gibt, die sich in einem Winkel von 45°schneiden. |
hallo,
mein Proble ist, ich hab mehr als 2 Wochen gefehlt, und kan mehr als die erste Aufgabe nich lösen.
ich habe selber versucht,
aufgabe a) Bedingung: f'(-1)=0 somit ist k = -2, doch am Rest scheitere ich.
Kann mir wer helfen oder Ansätze zeigen?
danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a) stimmt.
b)
Bei solch einer Fragestellung, musst du für den Scharparameter immer 2 Variablen einsetzen. Ich nehme mal a und b.
Dann ist es so, als wenn du eine beliebige Parabel mit einer anderen gleichsetzt.
[mm] f_a(x)=x²-ax+a
[/mm]
[mm] f_b(x)=x²-bx+b
[/mm]
[mm] f_a=f_b, [/mm] a [mm] \not= [/mm] b
x²-ax+a=x²-bx+b
-ax+a=-bx+b
-ax+bx=b-a
x(b-a)=b-a
x=1
[mm] f_k(1)=1
[/mm]
Also gehen alle Parabeln durch P(1|1), da sich da alle Parabeln schneiden.
c)
Hier musst du [mm] f_k(x)=0 [/mm] setzen und die p-q-Formel durchziehen, bis du zu
[mm] x_{1;2}=...\pm \wurzel{...} [/mm] kommst.
Wann hat eine Parabel keine Nullstellen? Wenn unter der Wurzel was ist?
d)
Das baut etwas auf c) auf. Wenn die Parabel die x-Achse berührt hat sie wieviele Nullstellen? Was muss unter der Wurzel stehen, damit das eintritt?
e)
Schneiden tun sie sich alle in P(1|1).
Nun musst du wieder mit 2 Parametern arbeiten! Ich nenne sie diesmal m und n.
Der Anstieg von [mm] f_m(x) [/mm] an einer beliebigen Stelle ist ja die Ableitung von [mm] f_m, [/mm] also [mm] f_m'(x)=...
[/mm]
An der Stelle x=1 hat [mm] f_m [/mm] dann also den Anstieg [mm] f_m'(1).
[/mm]
Analog dazu ist der Anstieg von [mm] f_n(x) [/mm] an einer beliebigen Stelle [mm] f_n'(x)=...
[/mm]
An der Stelle x=1 hat [mm] f_n [/mm] dann also den Anstieg [mm] f_n'(1).
[/mm]
Kennst du die Formel für den Schnittwinkel? Wenn nicht, dann guck mal im Tafelwerk. Dann kannst du die beiden Anstiege einsetzen und gucken, ob etwas vernünftiges rauskommt! (auch hier gilt: m [mm] \not= [/mm] n)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 16.09.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | Aufgabe
Gegen ist die Funktionenschar f mit f(x) = x² - kx + k.
c) Untersuchen Sie, für welches k die Funktionen der Schar keine Nullstelle besitzen.
d) Welche Graphen der Schar berühren die x-Achse?
(e) Untersuchen Sie, ob es Graphen der Schar gibt, die sich in einem Winkel von 45°schneiden. ) |
also, deine Lösungsvorschlag zu b) hab ich verstanden.
Folgende Frage/Aussage zu c)
vermutlich ist die Lösung, dass unter der pq-Formel der Wert gleich als 0 sein muss, damit KEINE Nullstelle besteht, sprich:
k²/4-k < 0.
Und für d) muss ja die x-Achse berührt werden, sprich x=0, aber da weiß ich nich, warhscheinlich das gegenteil von c.
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> Aufgabe
> Gegen ist die Funktionenschar f mit f(x) = x² - kx + k.
> c) Untersuchen Sie, für welches k die Funktionen der Schar
> keine Nullstelle besitzen.
> d) Welche Graphen der Schar berühren die x-Achse?
> (e) Untersuchen Sie, ob es Graphen der Schar gibt, die
> sich in einem Winkel von 45°schneiden. )
> also, deine Lösungsvorschlag zu b) hab ich verstanden.
>
> Folgende Frage/Aussage zu c)
> vermutlich ist die Lösung, dass unter der pq-Formel der
> Wert gleich als 0 sein muss, damit KEINE Nullstelle
> besteht, sprich:
> k²/4-k < 0.
Hallo,
genau, wenn k²/4-k < 0, hat x² - kx + k=0 keine Lösung.
> Und für d) muss ja die x-Achse berührt werden, sprich x=0,
Nein: y=0!
Wenn Die Achse lediglich berührt wird, gibt es genau eine Nullstelle, nicht zwei.
Auch das kannst Du Dir mit der pq-Formel überlegen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 16.09.2007 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | e) Untersuchen Sie, ob es Graphen der Schar gibt, die sich in einem Winkel von 45°schneiden. |
Ich habe nun folgenden Weg:
Formel: tan a = (m2 - m1 ) / 1 + m1*m2
Ansatz wie du beschrieben, 2 versch. werte für K, meinetwegen m und n.
Nach einsetzen in die Formel und umfromen ensteht:
tan a = ( m - n) / ( m*(n-2)-2n+5 )
da der Winkel 45 sein soll, folgt:
1 = ( m - n) / ( m*(n-2)-2n+5 )
nun umformen nach m und n:
m = (n-5)/(n-3)
n = (3*m-5)/(m-1)
hast du dieselben Ergebnisse im Kopf? Oder könnten sie richtig sein?
viele liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi nochmal!
Ich meine, dass m = [mm] \bruch{n-5}{n-3} [/mm] richtig war. Es gibt also unendlich viele Parabeln, die sich in P(1|1) unter einem Winkel von 45° schneiden.
Wenn z.B. n=1 ist, wäre [mm] m=\bruch{4}{2}=2.
[/mm]
Jo, das Ergebnis ist richtig! Habe nochmal nachgeguckt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 16.09.2007 | | Autor: | krueemel |
du meinst, dass du nachgegckt hast, obs richtig ist.
Meinst du die Probe durchgeführt, oder hast du zufälligerweise dieselbe Aufgabe gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich habe die e) nur mal selber durchgerechnet :) komme aufs selbe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 So 16.09.2007 | | Autor: | krueemel |
ah okay, coole sache ;)
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