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| Aufgabe | Führe eine Kurvendiskussion durch für die Funktionenschar [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] 2x^{3}-3ax^{2}+a^{3}
[/mm]
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Die Aufgabe habe ich mit einer Nachhilfeschülerin versucht zu rechnen, sie muss bei einer Kurvendiskussion auch die Nullstellen angeben, da war ich hier überfragt, weil ich nicht weiß wie man die Gleichung
[mm] 2x^{3}-3ax^{2}+a^{3}=0 [/mm] nach x auflöst. Die Aufgabe stand in ihrem Mathe-Buch, also kanns ja so schwer nicht sein... vielleicht hab ich einfach nur ein Brett vorm Kopf
Lg Julia
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Ok, das ist nicht ganz einfach.
Man könnte erstmal einige Werte von a ausprobieren, also a=1, a=2, a=3 setzen und mit einem Grafikrechner nach Nullstellen suchen. Du wirst feststellen, dass x=a immer eine Nullstelle ist. Dann kannst Du Polynomdivision [mm] (2x^3-3ax^2+a^3):(x-a) [/mm] machen. Du bekommst eine quadratische Restgleichung, die Du mit pq-Formel bearbeiten kannst. Sie hat die Nullstellen x=a und x=-a/2. Damit hast Du alle 3 Nullstellen gefunden. Ist aber echt ne schwere Aufgabe.
(Bei x=a ist also ne doppelte Nullstelle.)
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