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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:12 Sa 27.01.2007 | | Autor: | pogon |
| Aufgabe | Es sei rekursiv eine Folge [mm] (F_n)_{n \in \IN} [/mm] von Funktionen [mm] F_n : [0,1] \to [0,1] [/mm] definiert durch
[mm] F_1(x):=x, F_{n+1}(x):=\begin{cases} \bruch{1}{2} F_n(3x) , & \mbox{für } x\le \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{2}, & \mbox{für } \bruch{1}{3}
Zeigen Sie: Für jedes [mm] x \in [0,1] [/mm] existiert [mm] F(x)=\limes_{n\rightarrow\infty} F_n(x) [/mm], die Konvergenz ist gleichmäßig. |
Hallo,
ich bin neu hier und hab gleich mal ne Frage, die mich zum Verzweifeln bringt. Hoffe es kann jemand was damit anfangen..
Ich hab schon probiert den Limes Superior der [mm]|F_n - F_{n+1}|[/mm] zu bilden aber keinen einfachen Ausdruck dafür gefunden (heuristisch müsste es sowas wie [mm] \bruch{1}{2* 3^n}[/mm] sein wenn ich mich nicht irre. Hier müsste man doch mit der Dreiecksungleichung auch auf [mm] |F_n-F|[/mm] kommen, oder?
Gibt es vielleicht noch einen einfacheren Weg über die [mm]\epsilon[/mm]-Definition
der gleichmäßigen Konvergenz?
Danke für alle Antworten,
Victor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 31.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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