Funktionen verschieben < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Do 14.09.2006 | | Autor: | Lerner |
Hallo alle zusammen!
Hab da eine etwas kniffligere Frage. Ich muss diverse Funktionen entlang der x-Achse verschieben. Dabei handelt es sich um die folgenden Funktionen:
1. Sättigungsfunktion
y=ax/(x+b)
2. Maximalfunktion
y=axe^(bx)
3. gedämpfte Sinusfunktion
y=ae^(-bx)*sin(2pi*bx+alpha)
a und b sind jeweils Konstanten, alpha ist ein beliebiger Startwinkel.
Es wäre total klasse, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank schonmal,
Imke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://brinkmann-du.de/phpBB2/viewforum.php?f=1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 14.09.2006 | | Autor: | grek40 |
Hallo!
Funktionen entlang der x-Achse zu verschieben ist eigentlich ganz einfach.
Wenn a deine Verschiebung in x-Richtung ist und f(x) deine Funktion musst du einfach f(x-a) rechnen.
Etwas praktischer gesagt: innerhalb einer Funktion die du um 2 nach +x verschieben willst musst du jedes x durch (x-2) ersetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 14.09.2006 | | Autor: | Lerner |
Dieses Verfahren ist mir bekannt, es lässt sich jedoch nicht auf die von mir genannten Funktionen anwenden.
Bitte teste das doch einmal mit einem Taschenrechner, der Graphen anzeigen kann oder verwende Excel um die Graphen zu produzieren.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:48 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo. Ich habe das mal bei 1. und 2. so versucht und bei mir hat es geklappt (hab für a und b einfach mal 1 genommen...)
Bei 3. aber verhält es sich meiner Meinung nach andersrum. Also wenn ich x durch (x-4) ersetze wirde der Graf auch um 4 nach links verschoben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Do 14.09.2006 | | Autor: | Lerner |
Wenn du a und b gleich 1 setzt, erhältst du bei der Sättigungsfunktion folgenden Term:
y=x/(x+1)
für y(x=1) ergibt sich also 1/2. Jetzt verschieben wir den Graph um 3, ersetzen x also durch x-3:
y=(x-3)/(x-3+1)
für y(x=1) ergibt sich jetzt 3/2, die Verschiebung stimmt.
Probieren wir das ganze für a=2 und b=3 (es soll ja für beliebige Konstanten gelten).
Dann erhalten wir
y=2x/(x+3)
für y(x=1) ergibt sich jetzt 2/4=1/2.
Erneut verschieben wir um 3, setzten also wieder x-3 für x ein.
y=2(x-3)/(x-3+3)
für y(x=1) ergibt sich nun -4.
Hier stimmt also offenbar etwas nicht! Bitte guckt euch das Problem doch nochmal an und probiert auch andere Konstanten, um eure Lösung zu überprüfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Wenn ich das bei 1. für a=3 und b=4 mache stimmt es auch.
[mm] f(x)=\bruch{ax}{x+b}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{3x}{x+4}
[/mm]
f(0)=0
Nun zur Verschiebung: Meiner Meinung nach müsste dann f(1)=0 sein.
[mm] f(x)=\bruch{3(x-1)}{(x-1)+4}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{3x-3}{x+3}
[/mm]
f(1)=0
Passt also.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 14.09.2006 | | Autor: | Lerner |
Aber was ist dann mit a=2 und b=3, siehe die Frage davor??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ich glaube nicht, dass sich das anders verhält! aber mal schauen...
[mm] f(x)=\bruch{ax}{x+b}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2x}{x+3}
[/mm]
Ich mach das jetzt nur mal mit Hilfe der Nullstellen.
[mm] 0=\bruch{2x}{x+3}
[/mm]
[mm] x_{N}=0
[/mm]
Nun die Verschiebung.
[mm] f(x)=\bruch{2(x-1)}{(x-1)+3}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2x-2}{x+2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{2x-2}{x+2}
[/mm]
[mm] x_{N}=1
[/mm]
Passt also auch hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 14.09.2006 | | Autor: | grek40 |
> Probieren wir das ganze für a=2 und b=3 (es soll ja für
> beliebige Konstanten gelten).
>
> Dann erhalten wir
>
> y=2x/(x+3)
>
> für y(x=1) ergibt sich jetzt 2/4=1/2.
>
> Erneut verschieben wir um 3, setzten also wieder x-3 für x
> ein.
>
> y=2(x-3)/(x-3+3)
>
> für y(x=1) ergibt sich nun -4.
>
> Hier stimmt also offenbar etwas nicht! Bitte guckt euch das
> Problem doch nochmal an und probiert auch andere
> Konstanten, um eure Lösung zu überprüfen.
An den -4 ist nichts falsch. Dir sollte aber klar sein, dass die Änderung der Konstanten die gesamte Funktion verändert und somit die 0.5 für x=1 (vor der Verschiebung) nur zufällig gleich wie ohne die Konstanten ist.
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