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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | Die Erhöhung E der Aktivität der NK-Zelle (in %) durch Lektinpräperate hängt entscheidend von der Dosis x (in [mm] \mul [/mm] pro kg Körpergewicht) ab.
Sie kann näherungsweise durch
E (x) = [mm] \bruch{5}{9} [/mm] * (85 - 8x - [mm] \bruch{50}{x} [/mm] ; x [mm] \ge \bruch{5}{8} [/mm]
beschrieben werden.
a) Bei welcher Dosis ist die Wirkung am größten?
Welches ist die optimale Dosis für eine Person mit 85kg Körpergewicht?
b) Ab welcher Dosis wirkt das Präperat sogar schädlich?
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Hallo,
hab schonmal probiert mit der Aufgabe allein klarzukommen, hab jedoch ein paar Fragen.
Also, mein Ansatz war, erstmal den Hochpunkt auszurechnen. Dazu habe ich die gleichung aufgelöst und kam auf
E(x) = [mm] \bruch{425}{9} [/mm] - [mm] \bruch{40}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{250}{9x} [/mm]
wollte nun die ablteitung bilden, kam aber nur bis zu:
E'(x) = [mm] \bruch{425}{9} [/mm] - [mm] \bruch{40}{9}
[/mm]
wie bilde ich denn die ableitung zu [mm] \bruch{250}{9x} [/mm] ?
dann hab ich noch eine frage zu den nächsten beiden aufgaben. wie komme ich denn darauf was die optimale dosis für 85 kg ist? und wie kann man denn errechnen, ab wann dieses Präperat schädlich wirkt?!
brauch nur nen lösungsansatz (hoff ich ;) )
danke schonmal
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Mo 27.03.2006 | | Autor: | statler |
> Die Erhöhung E der Aktivität der NK-Zelle (in %) durch
> Lektinpräperate hängt entscheidend von der Dosis x (in
> [mm]\mu[/mm]l pro kg Körpergewicht) ab.
> Sie kann näherungsweise durch
> E (x) = [mm]\bruch{5}{9}[/mm] * (85 - 8x - [mm]\bruch{50}{x})[/mm] ; x [mm]\ge \bruch{5}{8}[/mm]
> beschrieben werden.
>
> a) Bei welcher Dosis ist die Wirkung am größten?
> Welches ist die optimale Dosis für eine Person mit 85kg
> Körpergewicht?
>
> b) Ab welcher Dosis wirkt das Präperat sogar schädlich?
Mahlzeit Vicky!
> Hallo,
> hab schonmal probiert mit der Aufgabe allein klarzukommen,
Das ist sehr sehr gut!
> hab jedoch ein paar Fragen.
> Also, mein Ansatz war, erstmal den Hochpunkt auszurechnen.
> Dazu habe ich die gleichung aufgelöst und kam auf
> E(x) = [mm]\bruch{425}{9}[/mm] - [mm]\bruch{40}{9}x[/mm] - [mm]\bruch{250}{9x}[/mm]
Das kann man so machen, man kann auch den Faktor lassen und die Klammer ableiten.
> wollte nun die ablteitung bilden, kam aber nur bis zu:
>
> E'(x) = [mm]\bruch{425}{9}[/mm] - [mm]\bruch{40}{9}[/mm]
Das ist falsch, weil die Konstante [mm] \bruch{425}{9} [/mm] beim Ableiten wegfällt.
> wie bilde ich denn die ableitung zu [mm]\bruch{250}{9x}[/mm] ?
Es ist doch [mm] \bruch{250}{9x} [/mm] = [mm] \bruch{250}{9}*\bruch{1}{x}, [/mm] also mußt du den Faktor lassen und [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ableiten. Das kannst du bestimmt, da [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1} [/mm] ist und man dann die üblichen Regeln anwenden kann.
> dann hab ich noch eine frage zu den nächsten beiden
> aufgaben. wie komme ich denn darauf was die optimale dosis
> für 85 kg ist?
Das x für den Hochpunkt gibt dir doch den optimalen Wert pro 1 kg Körpergewicht an; wie findet man dann wohl den opt. Wert für 85 kg Körpergewicht? Das ist weniger als Dreisatz, hast du in der MS gehabt!
> und wie kann man denn errechnen, ab wann
> dieses Präperat schädlich wirkt?!
Vermutlich soll man gucken, wo E(x) negativ ist, also die Aktivität abnimmt (negativer Zuwachs = Abnahme). Dazu mußt du wohl erst die Nullstelle(n) der Funktion bestimmen. Versuch mal, das Ding zu zeichnen, um dir einen Überblick zu verschaffen.
> brauch nur nen lösungsansatz (hoff ich ;) )
Und ich hoffe, daß du ihn jetzt hast 
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
danke schonmal für deine Antwort! Hab allerdings noch ein paar Fragen/Bemerkungen ;)
> Das kann man so machen, man kann auch den Faktor lassen und
> die Klammer ableiten.
also ich glaube klammern ableiten krieg ich gar nicht erst hin ;)
> Das ist falsch, weil die Konstante [mm]\bruch{425}{9}[/mm] beim
> Ableiten wegfällt.
ja klar, hab ich übersehen...
> Es ist doch [mm]\bruch{250}{9x}[/mm] = [mm]\bruch{250}{9}*\bruch{1}{x},[/mm]
> also mußt du den Faktor lassen und [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ableiten.
> Das kannst du bestimmt, da [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm] ist und
> man dann die üblichen Regeln anwenden kann.
das ist ja grad mein problem, ich weiß nicht wie man brüche oder wurzeln ableitet, da hab ich gefehlt.
Hab mal in nem Buch nachgeschaut.. dadurch würde ich jetzt auf die Ableitung:
- [mm] \bruch{40}{9} [/mm] + [mm] \bruch{250}{9x²}
[/mm]
kommen. Aber ich bin mir halt gar nicht sicher...
> Das x für den Hochpunkt gibt dir doch den optimalen Wert
> pro 1 kg Körpergewicht an; wie findet man dann wohl den
> opt. Wert für 85 kg Körpergewicht? Das ist weniger als
> Dreisatz, hast du in der MS gehabt!
ja, jetzt wo dus sagst wirds mir auch klar. ich hät mir vllt mal die aufgabenstellung durchlesen sollen, wo steht, dass es pro kg körpergewicht angegeben wird ;)
> > und wie kann man denn errechnen, ab wann
> > dieses Präperat schädlich wirkt?!
>
> Vermutlich soll man gucken, wo E(x) negativ ist, also die
> Aktivität abnimmt (negativer Zuwachs = Abnahme). Dazu mußt
> du wohl erst die Nullstelle(n) der Funktion bestimmen.
> Versuch mal, das Ding zu zeichnen, um dir einen Überblick
> zu verschaffen.
das probier ich dann mal, wenn ich den anfang hab ;)
> > brauch nur nen lösungsansatz (hoff ich ;) )
>
> Und ich hoffe, daß du ihn jetzt hast
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
>
danke nochmal!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mo 27.03.2006 | | Autor: | statler |
Hi Vicky!
> > Es ist doch [mm]\bruch{250}{9x}[/mm] = [mm]\bruch{250}{9}*\bruch{1}{x},[/mm]
> > also mußt du den Faktor lassen und [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ableiten.
> > Das kannst du bestimmt, da [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm] ist und
> > man dann die üblichen Regeln anwenden kann.
>
> das ist ja grad mein problem, ich weiß nicht wie man brüche
> oder wurzeln ableitet, da hab ich gefehlt.
Die Ausrede hat echt so'nen Bart!
> Hab mal in nem Buch nachgeschaut.. dadurch würde ich jetzt
> auf die Ableitung:
>
> - [mm]\bruch{40}{9}[/mm] + [mm]\bruch{250}{9x²}[/mm]
>
> kommen. Aber ich bin mir halt gar nicht sicher...
Das mit dem Buch gibt einen Pluspunkt! Guck nochmal auf die beiden Vorzeichen, die Ableitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist [mm] -\bruch{1}{x^{2}} [/mm]
Jetzt bist du wieder dran, bis später!
Dieter
Nachtrag: Deine Vorzeichen sind richtig, die Lösung ist relativ einfach (ganze Zahlen od. einfache Brüche).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
> Die Ausrede hat echt so'nen Bart!
naja, sie stimmt ja... sollten in der letzten arbeit solche ableitungen bilden und ich konnte dazu gar nichts ausfüllen...
> Das mit dem Buch gibt einen Pluspunkt! Guck nochmal auf die
> beiden Vorzeichen, die Ableitung von [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ist
> [mm]-\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
ja, das die ableitung "-" ist, wusst ich...
> Jetzt bist du wieder dran, bis später!
> Dieter
>
> Nachtrag: Deine Vorzeichen sind richtig, die Lösung ist
> relativ einfach (ganze Zahlen od. einfache Brüche).
okay, komme jetzt auf die Lösung x=2,5
jetzt sehe ich aber mein nächstes problem...
wenn ich jetzt f''(x) bilden will... wie mache ich das mit [mm] \bruch{250}{9x²} [/mm] ? muss ich das dann wieder auseinander ziehen in:
[mm] \bruch{250}{9} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] ? und ist dann die ableitung
[mm] \bruch{-1}{x³} [/mm] ? (Nachtrag: bei mir wird hier (im fertigen beitrag) angezeigt das ich [mm] x^2 [/mm] geschrieben hab, aber in meinem textfeld steht [mm] x^3, [/mm] nur das es keine missverständnisse gibt...)
oder mache ich jetzt irgendwas falsch?!
Nachtrag: ohh...moment, brauche ich die zweite ableitung überhaupt? mache ich aj eigentlich nur um zu gucken ob es ein hoch oder tiefpunkt ist, und in dem fall muss es ja ein hochpunkt sein, oder mach ich grad wieder n fehler?!
aber nur der interesse halber würd mich mal intressiern, was die zweite ableitung wäre ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Mo 27.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Vicky!
> okay, komme jetzt auf die Lösung x=2,5
Nur als Test: Warum ist x = -2,5 keine Lösung?
> jetzt sehe ich aber mein nächstes problem...
>
> wenn ich jetzt f''(x) bilden will... wie mache ich das mit
> [mm]\bruch{250}{9x²}[/mm] ? muss ich das dann wieder auseinander
> ziehen in:
> [mm]\bruch{250}{9}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x²}[/mm] ? und ist dann die
> ableitung
> [mm]\bruch{-1}{x³}[/mm] ?
> oder mache ich jetzt irgendwas falsch?!
Allerdings! Außerdem mußt du das nicht auseinanderziehen, du bist ein freier Mensch.
> Nachtrag: ohh...moment, brauche ich die zweite ableitung
> überhaupt? mache ich aj eigentlich nur um zu gucken ob es
> ein hoch oder tiefpunkt ist, und in dem fall muss es ja ein
> hochpunkt sein, oder mach ich grad wieder n fehler?!
Ganz toll, wie du hier die Kurve gekriegt hast!
> aber nur der interesse halber würd mich mal intressiern,
> was die zweite ableitung wäre ;)
Die Ableitung ist [mm] \bruch{-2}{x³}. [/mm] Leite einfach [mm] x^{-2} [/mm] nach der Potenzregel ab.
Mit den Nullstellen der Ausgangsfunktion solltest du dich noch befassen!
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
> Nur als Test: Warum ist x = -2,5 keine Lösung?
ich hätte jetzt gesagt, weil x nur für größer-gleich 5/8 definiert ist?
> Ganz toll, wie du hier die Kurve gekriegt hast!
>
> Die Ableitung ist [mm]\bruch{-2}{x³}.[/mm] Leite einfach [mm]x^{-2}[/mm] nach
> der Potenzregel ab.
ok, danke ;)
> Mit den Nullstellen der Ausgangsfunktion solltest du dich
> noch befassen!
hmm..hab die mal ausgerechnet, aber es kamen irgendwie keine brüche raus und das lässt mich an der richtigkeit zweifeln, da in dem buch meistens nur "einfache" ergebnisse rauskommen. (komme auf 0,62 und 13,55)
eine frage fällt mir aber grade noch zu der frage mit der optimalen dosis für ein körpergewicht von 85 kg ein. ich weiß ja eben nicht, was die optimale dosis für 1kg ist, nur bei welcher die wirkung am höchsten ist. oder gehe ich davon aus, dass die höchste wirkung = der optimalen dosis ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mo 27.03.2006 | | Autor: | statler |
Hi Vicky!
> > Nur als Test: Warum ist x = -2,5 keine Lösung?
>
> ich hätte jetzt gesagt, weil x nur für größer-gleich 5/8
> definiert ist?
Prima!
> > Mit den Nullstellen der Ausgangsfunktion solltest du dich
> > noch befassen!
>
> hmm..hab die mal ausgerechnet, aber es kamen irgendwie
> keine brüche raus und das lässt mich an der richtigkeit
> zweifeln, da in dem buch meistens nur "einfache" ergebnisse
> rauskommen. (komme auf 0,62 und 13,55)
Ich kriege da 5/8 und 10 raus! Quadratische Gl. mit p-q-Formel...
> eine frage fällt mir aber grade noch zu der frage mit der
> optimalen dosis für ein körpergewicht von 85 kg ein. ich
> weiß ja eben nicht, was die optimale dosis für 1kg ist, nur
> bei welcher die wirkung am höchsten ist. oder gehe ich
> davon aus, dass die höchste wirkung = der optimalen dosis
> ist?
Ich denke mal, daß die Frage so gemeint ist. In der Mitteilung unten wird ja der Vorschlag gemacht, die Aufgabe anders aufzufassen. Ich fasse das im Moment mal so auf, daß Wirkung = prozentuale Aktivitätsänderung ist. Streng genommen ist Wirkung in der Aufgabe überhaupt nicht definiert. In der Physik z. B. ist Wirkung etwas ganz anderes.
Ich gehe bald offline und wünsche dir noch frohes Schaffen
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Ohja, klar... ich hab anstatt mit 40, mit 30 gerechnet!
nochmal ein riesen großes DANKE schön!! ;)
jetzt würde mich nur mal interessieren, ob die erhöhung wirklich die erste ableitung ist...denn wenn ja, hab ich bis jetzt ja alles umsonst gerechnet....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Mo 27.03.2006 | | Autor: | airmove |
Hallo allerseits!
Eins verstehe ich nicht...in der Aufgabenstellung steht ganz klar "Erhöhung (E) der Aktivität der NK-Zelle"! Warum dann Ableiten??
--> das sagt doch aus, dass wir bereits die Ableitung der eigentlichchen Stammfunktion (also der Aktivität der NK-Zelle) vor uns haben!
...und die Erhöhung der Erhöhung (sprich die 2-te Ableitung) brauchen wir ja in der ganzen Aufgabe nicht!
- also entweder verstehe ich die Aufgabe absolut nicht...oder sie ist wirklich so leicht, aber ich bin der Meinung, dass jede Aufgabenstellung mit der gegebenen Formel zu bewältigen ist!
gibt mir bitte ein Feedback!
gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
ich bin da überfragt ;)
ist die erhöhung denn gleich der ersten ableitung?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Mo 27.03.2006 | | Autor: | airmove |
ja genau!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Ich glaube dazu muss ich nochmal ne neue "Umfrage" starten... *seufz*
bist du dir da denn sicher??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Mo 27.03.2006 | | Autor: | airmove |
jo...was soll sonst eine Erhöhung sein?? natürlich kann eine ableitung ebenfalls als stammfunktion benutzt werden! aber wenn man so ne aufgabe vor sich hat, sollte man sich schon sicher sein was was ist...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Naja, ich dahcte eigentlich, dass es nur darum geht, dass die aktivität der nk zellen durch diese lektinpräperate erhöhrt werden sollen. und das gibt eben die gleichung an. deswegen versteh ich nicht so wirklich, wieso das eine ableitung sein soll?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mo 27.03.2006 | | Autor: | airmove |
"Die Erhöhung E der Aktivität der NK-Zelle (in %) durch Lektinpräperate hängt entscheidend von der Dosis x (in $ [mm] \mul [/mm] $ pro kg Körpergewicht) ab.
Sie (die Erhöhung) kann näherungsweise durch
E (x) = $ [mm] \bruch{5}{9} [/mm] $ * (85 - 8x - $ [mm] \bruch{50}{x} [/mm] $ ; x $ [mm] \ge \bruch{5}{8} [/mm] $
beschrieben werden.
--> da steht doch Die erhöhung der Aktivität ...bla bla...kann näherungsweise durch ... beschrieben werden! Es ist 1000% schon die 1. Ableitung!! Was gibt es denn da nicht zu verstehen!??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Vicky89 |
ich versteh net, wieso die erhöhung die erste ableitung sein soll. das ist doch einfach nur ne formel dafür, wie sich die aktivität durch lektinpräperate erhöht. also, wieos ableitung?!
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