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Hallo!
Brauche bis heute um 12:00 folgenden Beweis:
" Man zeige, daß die Funktion f(x,y) = arcsin((x-y)/(x+y)) eine Lösung der Differentialgleichung x(dz/dx)+y(dz/dy)=0 ist"
wära super wenn mir jemand helfen könnte! :)
grüße mircoslav
icq# 104242202
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/21406,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Do 21.04.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Hallo!
> Brauche bis heute um 12:00 folgenden Beweis:
> " Man zeige, daß die Funktion f(x,y) = arcsin((x-y)/(x+y))
> eine Lösung der Differentialgleichung x(dz/dx)+y(dz/dy)=0
> ist"
Naja, ich geb dir mal Tipps:
Es gilt [mm]\frac{d\,arcsin(x)}{dx}=\frac{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
>
> wära super wenn mir jemand helfen könnte! :)
Und nun berechnest du halt zunächst mal die partiellen Ableitungen [m]\frac{d\,f(x,y)}{dx}[/m] und [m]\frac{d\,f(x,y)}{dy}[/m] (mithilfe der Kettenregel und der Quotientenregel):
Ich rechne dir mal die erste vor:
[mm]\frac{d\,f(x,y)}{dx}=\frac{1}{\wurzel{1-\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2}}*\left(\frac{x+y-(x-y)}{(x+y)^2}\right)=\frac{1}{\wurzel{1-\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2}}*\left(\frac{2y}{(x+y)^2}\right)[/mm]
Du rechnest jetzt bitte nach:
[mm]\frac{d\,f(x,y)}{dy}=\frac{1}{\wurzel{1-\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2}}*\left(\frac{-2x}{(x+y)^2}\right)[/mm] und damit folgerst du dann, dass gilt:
[m]x*\frac{d\,f(x,y)}{dx}+y*\frac{d\,f(x,y)}{dy}=0[/m].
PS: In Zukunft beachtest du aber bitte die Forenregeln, was unter anderem auch heißt, dass du eigene Ansätze liefern solltest; und auch kurzfristige Fälligkeitswünsche solltest du vermeiden!
Bei Unklahrheiten meldest du dich wieder! 
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Do 21.04.2005 | | Autor: | mircoslav |
Danke, durch deine schnelle Antwort bekomm ich noch meine 2 Hausübungspunkte die ich so dringend brauche :D
wenn man einmal einen Tip hat, dann geht es ganz einfach :)
ich wäre nie auf diese spezielle Ableitung gekommen
Vielen Dank!
grüße mircoslav
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Do 21.04.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Mircoslav!
> Danke, durch deine schnelle Antwort bekomm ich noch meine 2
> Hausübungspunkte die ich so dringend brauche :D
>
> wenn man einmal einen Tip hat, dann geht es ganz einfach
> :)
> ich wäre nie auf diese spezielle Ableitung gekommen
Ist dir denn nicht klar, wie man partielle Ableitungen bildet? Naja, es gibt da einen guten Merksatz:
"Bildet man die partielle Ableitung nach einer Variablen, so werden die anderen Variablen konstant gehalten." (![[]](/images/popup.gif) http://www.bauv.unibw-muenchen.de/~bauv1/download/lehre/Mathematik/0405/differenzieren.pdf)
Und dass du eine Funktion [mm] $f:\;\IR \to \IR$ [/mm] ableiten kannst, davon gehe ich mal aus.
Wenn du hier also für [mm] $f(x,y)=\arcsin\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ [/mm] die partielle Ableitung [mm]\frac{d\,f(x,y)}{dx}[/mm] berechnen willst, dann stell dir einfach vor, dass die Funktion $f$ nur von der Variablen $x$ abhänge und das $y$ dann eine Konstante wäre. Im Prinzip kannst du dann halt auch [mm] $g\,'(x)=\frac{d\,g(x)}{dx}$ [/mm] berechnen, wobei [mm] $g(x):=\arcsin\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ [/mm] (mit konstantem $y$).
Analog berechnest du [mm]\frac{d\,f(x,y)}{dy}[/mm] genauso, wie wenn du [mm] $h\,'(y)=\frac{d\,h(y)}{dy}$ [/mm] berechnen würdest, wobei für konstantes $x$ dann [mm] $h(y):=\arcsin\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ [/mm] sein soll.
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 22.04.2005 | | Autor: | mircoslav |
mir sind die partiellen ableitungen schon klar, nur die spezielle ableitung von arcsin(x) ist mir nicht eingefallen/ hab ich nicht gefunden. danke für deinen hinweis :)
mfG Mirco
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
. Ich war also auch etwas faul 
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