Funktionen Zeichnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Symbolische BEISPIELAUFGABE :
f(t) = 2sin(2t) + 3sin(8t) - [mm] cos(\pi [/mm] t) + 4t |
Liebe User,
ich bereite mich auf eine Mathematik Klausur vor, welche ich an einer Universität schreibe. - bin kein Schüler mehr, habe jedoch leider ein Problem bim Zeichnen und Analysieren von trigonometrischen Funktionen.
Mein Problem besteht ferner darin, dass ich (bevor ich eine Fourier-Transformation durchführen kann) gerne sehen möchte, wie solche Funktionen aussehen (weil ich ja über ein Intervall von [mm] \pi [/mm] integriere).
Nun stellt sich für mich die Frage, ob es in der kurzen Klausurzeit überhaupt möglich ist, solch eine Funktion zu skizzieren.
Gibt es da irgendwelche Tricks? Es ist ja so, dass diese gegebenen Funktionen meistens sehr verwirrend sind 
Ich bedanke mich vielmals und entschuldige mich dafür, dass ich dieses Thema in einen Thread für Oberstufenmathematik reinposte.
Mit freundlichen und lieben Grüßen
euer KGB-Spion
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo KGB-Spion
> Symbolische BEISPIELAUFGABE :
>
> f(t) = 2sin(2t) + 3sin(8t) - [mm]cos(\pi[/mm] t) + 4t
> Liebe User,
>
> ich bereite mich auf eine Mathematik Klausur vor, welche
> ich an einer Universität schreibe. - bin kein Schüler mehr,
> habe jedoch leider ein Problem bim Zeichnen und Analysieren
> von trigonometrischen Funktionen.
>
> Mein Problem besteht ferner darin, dass ich (bevor ich eine
> Fourier-Transformation durchführen kann) gerne sehen
> möchte, wie solche Funktionen aussehen (weil ich ja über
> ein Intervall von [mm]\pi[/mm] integriere).
>
> Nun stellt sich für mich die Frage, ob es in der kurzen
> Klausurzeit überhaupt möglich ist, solch eine Funktion zu
> skizzieren.
>
> Gibt es da irgendwelche Tricks? Es ist ja so, dass diese
> gegebenen Funktionen meistens sehr verwirrend sind
Kommt drauf an, was du wissen musst.
Zunächst einmal siehst du 2 Sinusterme und einen Cosinusterm.
Da weisst du ja, wie sin(x) und cos(x) allgemein aussieht. Die schwingen halt rum.
Und dann siehst du, du addierst da 4t noch dazu. Also etwas lineares.
Daran weisst du, dass die Schwingung (sozusagen) um die Gerade 4t herumschwingt, also linear ansteigt. Wäre es [mm] 4t^2, [/mm] so könntest du die Parabel [mm] 4t^2 [/mm] zeichnen, irgendwie wird es um die Parabel schwingen (also der Limes ist dann [mm] +\infty [/mm] für t-> [mm] \infty). [/mm]
Das scheint mir das wesentliche zu sein, das Verhalten kann man auf Grund von 4t bzw. [mm] 4t^2 [/mm] sofort erkennen. Die Frage ist, was du wissen musst
Ansonsten solltest du den Verlauf von sin(x) und cos(x) gut kennen, damit ist dann auch klar, wie sin(2x) aussieht, das kann man dann EINZELN erst einmal in den Graphen zeichnen, d. h. du skizzierst grob
2sin(2t) dann 3sin(8t) dann cos(pi *t) dann [mm] 4t^2
[/mm]
Und dann addierst du (nach augenmaß aus der Zeichnung)
Scheint mir der schnellste Weg zu sein.
Aber falls du wissen musst, wie oft die Periode im Bereich 0 bis pi durchlaufen wird, da habe ich dann gerade keine Idee.
Spontan fällt mir nichts weiteres dazu ein
> entschuldige mich dafür, dass
> ich dieses Thema in einen Thread für Oberstufenmathematik
> reinposte.
Das ist ja sehr nett von dir, aber du kannst das überall hineinstellen. Dafür gibt es ja Moderatoren, die es im Zweifelfall dann woanders hinverschieben (so sollte es zumindest sein); mal abgesehen davon, dass ich denke, dass deine Frage hier gut hinpasst 
MfG
Disap
|
|
|
| |
|
Also ich Bedanke mich vielmals fafür, dass ich so schnell eine Super Antwort bekommen habe.
Ich glaube ich habe das Wesentliche verstanden. Nur stellt sich mir die Frage wie es aussehen würde wenn es z.B. um 4t herumschwingt. ist es sowas wie das "c" aus f(x) = mx + c ? Und wie würde es um eine Parabel mit 4t² schwingen ? (Oh Gott - ich habe vergessen : wenn ich y=4t² hab, dann ist es doch so, dass die Parabel 2 mal schlanker wird oder ?)
Und da wäre noch was: das das ω bei f = Asin(ωt) besagt, wie schnell die Funktion ist und die Amplitude die Sinusfunktion "streckt" habe ich im Prinzip gut verstanden.
Aber wie sieht es nun aus, wenn ich die einzelnen Teilfunktionen graphisch addiere ? Muss ich dann mit nem Lineal grob den Abstand von der x-Achse messen und anschließend entweder hinzufügen oder abziehen? Wie gehe ich z.B. vor, wenn ich [mm] sin(ωt+\pi [/mm] /4) mit sin(ωt) addiere? kann ich einfach diese 2 Funktionen zuerst wieder einzeln abmessen, addieren (z.B. 2cm + 1cm) und dann die Differenz (Abstand von dem Hoch der oberen Welle und dem Tief der unteren) vom Gesamten ( ==> 3cm) abziehen ?
Es ist mir echt peinlich sowas zu fragen . . . aber ich habe ein schweres Studium, und da hat man extrem viel Mathe ins erste Semester gepackt und anschließend nicht mehr wiederholt. Und nun habe ich sehr viel vergessen.
Vielen lieben Dank,
Euer vergesslicher KGB-Spion
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Ich glaube ich habe das Wesentliche verstanden. Nur stellt
> sich mir die Frage wie es aussehen würde wenn es z.B. um 4t
> herumschwingt. ist es sowas wie das "c" aus f(x) = mx + c ?
Nein. Das darf man so nicht sagen.
Dazu musst du erst einmal verstehen, wie man das zeichnet.
Einfaches Beispiel:
Du hast die Gerade 3x + 5
Da wirst du vermutlich sofort wissen, wie man das zeichnet
Zur Übgung solltest du einmal y=5 (eine konstante Funktion) und dann seperat die Funktion [mm] $y_2=3x$ [/mm] zeichnen.
(Keine Ahnung, womit du einen größeren Lerneffekt erzielst, aber) betrachte nun mal [mm] y_2=3x. [/mm] Die geht ja durch den Punkt (0,0) und ist linear (das macht die Sache mit dem addieren ziemlich einfach). Nun guckst du an der Stelle [mm] x_0, [/mm] wo wohl die Funktion y=5 ihren Wert hat. Nämlich bei fünf.
Das heißt, dein erster Wert für die Funktion g = 3x+5 ist bei (0,5). Dann guckst du bei y=3x (z.b.) bei x=1. Dort hat y den Wert 3. Wo ist der Wert der Funktion [mm] y_2=5? [/mm] Ebenfalls bei fünf.
Nun musst du beide Werte miteinander addieren. 3+5 macht 8. Das heißt dein zweiter Punkt liegt bei 3|8. und nun ziehst du eine Gerade zwischen den beiden Punkten. Worauf ich hinauswollte, das ist eben genau die Funktion g = 3x+5, nur dass du sie in zwei seperate Funktionen zerlegt hast, die du einfach zeichnen kannst.
So solltest du das auch mit deiner Funktion mit dem Sinus und Cosinus machen.
Du zeichnest erst die Funkton f und dann die Funktion g und addierst sie.
Wie man das zeichnerisch macht, Na ja, du musst eine feste Stelle (ich wähle sie jetzt mal) x = 3 und guckst, welchen Wert hat f an der Stelle x=3. Sagen wir mal [mm] y_1=10. [/mm] Nun guckst du, wo g an der Stelle x ihren Y-wert hat, z. B. bei [mm] y_2 [/mm] = 3
Wenn du jetzt eine Form der Funktion h=f+g hast, musst du für den Punkt (x|y) eben die y-Werte addieren, d.h. (3, 10+3) in meinem obigen Beispiel. Das kann man für den Sinus und Cosinus noch relativ locker machen, wobei du ja auch nur eine Skizze haben wolltest, d.h. ein paar Punkte reichen schon aus, um eine Idee für den Verlauf deiner Funktion zu bekommen.
Zeichne dir mal 3*sin(t)+t. Dann verstehst du, was ich mit drum herum schwingen (um die Gerade t) meinte
> Und wie würde es um eine Parabel mit 4t² schwingen ? (Oh
Das kommt ganz drauf an. Manchmal so gut wie gar nicht. Die Parabel [mm] 4t^2 [/mm] steigt ja sehr schnell an, aber der sin(x) hat nur y-Werte von -1 bis 1. Bei t=3 hast du bei der Parabel [mm] 4*3^2 [/mm] = 4*9 = 36 als Y-Wert. Wenn du da jetzt 1 dazuaddierst oder abziehst, dann wirkt sich das kaum aus, und du hast die Parabel [mm] 4t^2. [/mm] Hier spielen sich die Veränderungen für sehr kleine t ab.
Was ich damit sagen will, es ist abhängig davon, wie groß die Sinuswerte und Cosinuswerte sind. Wenn du von y=100 (was bei [mm] 4t^2 [/mm] ja relativ schnell erreicht ist) 1 dazuaddierst, fällt das auch nicht mehr auf.
Wenn du bei [mm] 4t^2 [/mm] bei t= 0.001 => [mm] 4*0.01^2 [/mm] = 0.0004 eine 1 dazuaddierst, verändert das die Funktion schon sehr.
Also man muss sich wirklich jede Funktion aufzeichnen und dann selbst abschätzen.
> Gott - ich habe vergessen : wenn ich y=4t² hab, dann ist es
> doch so, dass die Parabel 2 mal schlanker wird oder ?)
Was meinst du denn mit schlanker? Und wie kommt man auf die 2?
die parabel [mm] 4t^2 [/mm] steigt schneller (nimmt größere Y-Werte) an als die Normalparabel [mm] t^2.
[/mm]
> Und da wäre noch was: das das ω bei f = Asin(ωt)
> besagt, wie schnell die Funktion ist und die Amplitude die
> Sinusfunktion "streckt" habe ich im Prinzip gut verstanden.
>
> Aber wie sieht es nun aus, wenn ich die einzelnen
> Teilfunktionen graphisch addiere ? Muss ich dann mit nem
> Lineal grob den Abstand von der x-Achse messen und
> anschließend entweder hinzufügen oder abziehen? Wie gehe
Hinzufügen. Wenn f an der Stelle x den Abstand 2 hat und g den Abstand 0.5 und die Funktion f+g lautet, musst du insgesamt 2.5 cm nach oben gehen.
> ich z.B. vor, wenn ich [mm]sin(ωt+\pi[/mm] /4) mit sin(ωt)
> addiere? kann ich einfach diese 2 Funktionen zuerst wieder
Was bedeutet das Semikolon? Und wofür steht hier das Omega?
> einzeln abmessen, addieren (z.B. 2cm + 1cm) und dann die
> Differenz (Abstand von dem Hoch der oberen Welle und dem
> Tief der unteren) vom Gesamten ( ==> 3cm) abziehen ?
Habe ich ja oben schon erläutert. Es ist mir gerade nicht klar, was da abgezogen werden soll.
> Es ist mir echt peinlich sowas zu fragen . . . aber ich
> habe ein schweres Studium, und da hat man extrem viel Mathe
Da bist du nicht der einzige ;)
> ins erste Semester gepackt und anschließend nicht mehr
> wiederholt. Und nun habe ich sehr viel vergessen.
>
> Vielen lieben Dank,
>
> Euer vergesslicher KGB-Spion
Viele Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:13 So 14.09.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Also ich habe jetzt alles nochmal versucht und bin positiv überrascht worden : Es hat so ausgesehen, wie es sollte
Ich bedanke mich vielmals dafür, dass Du mir geholfen hast. Das mit dem Semikolon war ein Tippfehler . Ist aber auch nicht wichtig, da Du mir alles sehr anschaulich und korrekt erklärt hast.
Nochmals : WAS WAERE ICH OHNE LEUTE WIE DICH, die sehr hilfsbereit sind, gegenüber Menschen, die mathematisch nicht mehr auf dem Laufenden sind ?
VIELEN VIELEN VIELEN DANK UND BESTE GRUESSE !!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:25 So 14.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Habe den Status der Fragen mal auf beantwortet gestellt.
Und ja, zum Helfen sind wir da! Unser freiwilliges, soziales Leben sozusagen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
|
