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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Irina09 |
| Aufgabe | Sind folgende Mengen von Funktionen Algebren?
1.) {f: {1,2} [mm] \to \IC [/mm] }
2.) {f: [mm] \IR \to \IR [/mm] | f(x) [mm] \ge [/mm] 0 }
3.) {f: [mm] \IR \to \IC [/mm] | f differenzierbar auf [mm] \IR [/mm] }
4.) [mm] C(\IR) [/mm] (Menge aller komplexwertigen, stetigen, beschränkten Funktionen mit Definitionsbereich [mm] \IR)
[/mm]
5.) { [mm] x^n [/mm] : [0,1] [mm] \to \IR [/mm] | n [mm] \in \IN [/mm] } |
Hallo,
ich benötige bei obiger Aufgabenstellung leider Hilfe!
Ich weiß, dass eine Algebra A unter Addition, Multiplikation und Multiplikation mit Skalaren abgeschlossen sein muss.
Meine bisherigen Überlegungen:
2.) ist keine Algebra, da man eine Funktion der Menge mit einem negativen Skalar multiplizieren kann. Diese neue Funktion gehört dann nicht mehr zur ursprünglichen Menge.
3.) ist eine Algebra, da die Summe bzw. das Produkt von differenzierbaren Funktionen wieder differenzierbar ist und man eine differenzierbare Funktion mit einem Skalar multiplizieren kann und diese neue Funktion ebenfalls differenzierbar ist.
4.) ist eine Algebra, da man mit stetige und beschränkte Funktion ebenfalls diese Operationen durchführen kann und diese dann ihre Eigenschaften behalten.
Ist dies korrekt? Bei 1.) und 5.) bräuchte ich dann noch Hilfe (entweder Gegenbeispiele oder Begründungen für die Richtigkeit).
Vielen Dank Euch allen!
Liebe Grüße
Irina
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Hiho,
zu 1.) egal was du tust, du landest immer noch in von {1,2} in [mm] \IC [/mm] (und das ist ja die Aussage der Menge).
zu 5.) Überleg dir das mal bei Multiplikation mit einem Skalar:
Du hast [mm] x^n [/mm] und multiplizierst das nun mit 5 bspw. => [mm] 5x^n [/mm] gibt es nun ein [mm] m\in \IN, [/mm] so dass du [mm] 5x^n [/mm] als [mm] x^m [/mm] schreiben kannst?
MFG,
Gono.
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