Funktionen < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Mi 06.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
| Aufgabe | Zahlenmauern sind ein verbreitetes Aufgabenformat für den Mathematikunterricht (nicht nur) in der grundschule: Jede Zahl ist die Summe der beiden darunter stehenden Zahlen.
13 z z
4 9 _ _ _ _
3 1 8 a b c a a+1 a+2
1.) Wie hängt die Zielzahl z von den Startzahlen a,b,c ab? Stellen sie hierfür einen Term auf. Deuten Sie diesem Term als reele Funktion, indem sie beispielsweise z in Abhängigkeit von a betrachten und die anderen Variablen konstant halten. (Abbildung mitte)
2.) Betrachten sie die Zahlenmauern unter dem Kovariationsaspekt (jede Veränderung von x zieht eine bestimmt Veränderung von y nach sich und umgekehrt): Wie ändert sich z, wenn a um 1 erhöht wird, b um 1 erhöht wird, wenn a verdoppelt wird, ...? Wie muss a geändert werden, wie muss b geändert werden, damit z um eins kleiner wird?
3.) Arbeiten Sie mit Zahlenmauern, die eine spezielle Struktur aufweisen , symmetrisch sind oder mehr als drei Zeilen aufweisen. (rechte abbildung) |
Hallo zusammen,
vielleicht könnte mir jemand bei diesen Aufgaben helfen, wäre sehr nett. Danke.
Mein Ansatz zu Punkt 1.) wäre:
Term (Abb.2) : a+b=m ; b+c=n ; m+n=z
daraus folgt... a+b+b+c=z <=> a+2b+c=z
Als Funktion deuten würde ich wie erwähnt b und c als konstanten betrachten beispielsweise als ganze zahl. bspw. b=2 und c=3. also wäre die Funktion z=2a+6 und jedem z würde eine Zahl a zugeordnet. Wäre das so richtig?
Zu Punkt 2.):
Mein Ansatz würde z um 4 erhöhen, da a+1+b+1=m , b+1+c+1=n und daraus folgt, dass m+n=z also a+1+b+1+b+1+c+1=z <=> a+2b+c+4=z
Damit z um eins kleiner wird müsste meiner meinung nach eine dieser größen um eins veringert werden, das müsste doch eigentlich genügen oder?
Zu Punkt 3.):
Könnte mir hier vielleicht jemand ein oder zwei Beispiele mehr verraten? irgendwie kann ich hier nicht die symmetrie (die mir klar ist) auf die Zahlenmauern übertragen.
Lg pagnucco
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mi 06.08.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Zahlenmauern sind ein verbreitetes Aufgabenformat für den
> Mathematikunterricht (nicht nur) in der grundschule: Jede
> Zahl ist die Summe der beiden darunter stehenden Zahlen.
>
> 13 z z
> 4 9 _ _ _
> _
> 3 1 8 a b c a a+1
> a+2
>
> 1.) Wie hängt die Zielzahl z von den Startzahlen a,b,c ab?
> Stellen sie hierfür einen Term auf. Deuten Sie diesem Term
> als reele Funktion, indem sie beispielsweise z in
> Abhängigkeit von a betrachten und die anderen Variablen
> konstant halten. (Abbildung mitte)
>
> 2.) Betrachten sie die Zahlenmauern unter dem
> Kovariationsaspekt (jede Veränderung von x zieht eine
> bestimmt Veränderung von y nach sich und umgekehrt): Wie
> ändert sich z, wenn a um 1 erhöht wird, b um 1 erhöht wird,
> wenn a verdoppelt wird, ...? Wie muss a geändert werden,
> wie muss b geändert werden, damit z um eins kleiner wird?
>
> 3.) Arbeiten Sie mit Zahlenmauern, die eine spezielle
> Struktur aufweisen , symmetrisch sind oder mehr als drei
> Zeilen aufweisen. (rechte abbildung)
> Hallo zusammen,
>
> vielleicht könnte mir jemand bei diesen Aufgaben helfen,
> wäre sehr nett. Danke.
>
> Mein Ansatz zu Punkt 1.) wäre:
> Term (Abb.2) : a+b=m ; b+c=n ; m+n=z
> daraus folgt... a+b+b+c=z <=> a+2b+c=z
Letzteres ist der gesuchte Term.
>
> Als Funktion deuten würde ich wie erwähnt b und c als
> konstanten betrachten beispielsweise als ganze zahl. bspw.
> b=2 und c=3. also wäre die Funktion z=2a+6 und jedem z
> würde eine Zahl a zugeordnet. Wäre das so richtig?
Mit deinen Beispielzahlen wäre z = a + 7; wenn jetzt z von a abhängt, dann wird jedem a ein z zugeordnet. In diesem Fall geht es auch umgekehrt, jedenfalls solange wir mit ganzen oder reellen Zahlen hantieren, die Zuordnung ist bijektiv.
> Zu Punkt 2.):
> Mein Ansatz würde z um 4 erhöhen, da a+1+b+1=m , b+1+c+1=n
> und daraus folgt, dass m+n=z also a+1+b+1+b+1+c+1=z <=>
> a+2b+c+4=z
So war das glaubich nicht gedacht. Wenn a um 1 wächst, wächst z auch um 1, wenn b um 1 wächst, dann wächst z um 2.
> Damit z um eins kleiner wird müsste meiner meinung nach
> eine dieser größen um eins veringert werden, das müsste
> doch eigentlich genügen oder?
Nee, damit z um 1 kleiner wird, gibt es verschiedene Möglichkeiten für a, b und c. Wenn nur b um 1 verringert wird und die anderen unverändert bleiben, funktioniert das jedenfalls nicht.
> Zu Punkt 3.):
> Könnte mir hier vielleicht jemand ein oder zwei Beispiele
> mehr verraten? irgendwie kann ich hier nicht die symmetrie
> (die mir klar ist) auf die Zahlenmauern übertragen.
Nimm einfach a = c, dann wird das symmetrisch.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 06.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
| Aufgabe | Zahlenmauern sind ein verbreitetes Aufgabenformat für den Mathematikunterricht (nicht nur) in der grundschule: Jede Zahl ist die Summe der beiden darunter stehenden Zahlen.
13 z z
4 9 _ _ _ _
3 1 8 a b c a a+1 a+2
1.) Wie hängt die Zielzahl z von den Startzahlen a,b,c ab? Stellen sie hierfür einen Term auf. Deuten Sie diesem Term als reele Funktion, indem sie beispielsweise z in Abhängigkeit von a betrachten und die anderen Variablen konstant halten. (Abbildung mitte)
2.) Betrachten sie die Zahlenmauern unter dem Kovariationsaspekt (jede Veränderung von x zieht eine bestimmt Veränderung von y nach sich und umgekehrt): Wie ändert sich z, wenn a um 1 erhöht wird, b um 1 erhöht wird, wenn a verdoppelt wird, ...? Wie muss a geändert werden, wie muss b geändert werden, damit z um eins kleiner wird?
3.) Arbeiten Sie mit Zahlenmauern, die eine spezielle Struktur aufweisen , symmetrisch sind oder mehr als drei Zeilen aufweisen. (rechte abbildung) |
Viele dank Dieter
Außer die letzten beiden Punkte ist mir jetzt alles klar 
leider hats bei den letzten beiden Fragen bei mir noch nicht gefunkt :-(
wenn ich in der Pyramide (Abb. Mitte) eine der Größen um 1 veringere, also
z.b. a-1 daraus folgt ...
z oder z
_ _ _ _
a-1 b c a-2 b+1 c
müsste sich doch auch z um 1 veringern?
Bei der Frage zur Symmetrie.... warum ist wenn ich a=c setze die Zuordnung dann symmetrisch. Wäre schön wenn du mir darauf noch, einfach zum Verständnis noch ein zwei sätze dazuschreibst.
Lg pagnucco
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Mi 06.08.2008 | | Autor: | fred97 |
> Zahlenmauern sind ein verbreitetes Aufgabenformat für den
> Mathematikunterricht (nicht nur) in der grundschule: Jede
> Zahl ist die Summe der beiden darunter stehenden Zahlen.
>
> 13 z z
> 4 9 _ _ _
> _
> 3 1 8 a b c a a+1
> a+2
>
> 1.) Wie hängt die Zielzahl z von den Startzahlen a,b,c ab?
> Stellen sie hierfür einen Term auf. Deuten Sie diesem Term
> als reele Funktion, indem sie beispielsweise z in
> Abhängigkeit von a betrachten und die anderen Variablen
> konstant halten. (Abbildung mitte)
>
> 2.) Betrachten sie die Zahlenmauern unter dem
> Kovariationsaspekt (jede Veränderung von x zieht eine
> bestimmt Veränderung von y nach sich und umgekehrt): Wie
> ändert sich z, wenn a um 1 erhöht wird, b um 1 erhöht wird,
> wenn a verdoppelt wird, ...? Wie muss a geändert werden,
> wie muss b geändert werden, damit z um eins kleiner wird?
>
> 3.) Arbeiten Sie mit Zahlenmauern, die eine spezielle
> Struktur aufweisen , symmetrisch sind oder mehr als drei
> Zeilen aufweisen. (rechte abbildung)
> Viele dank Dieter
>
> Außer die letzten beiden Punkte ist mir jetzt alles klar
>
>
> leider hats bei den letzten beiden Fragen bei mir noch
> nicht gefunkt :-(
>
> wenn ich in der Pyramide (Abb. Mitte) eine der Größen um 1
> veringere, also
> z.b. a-1 daraus folgt ...
>
> z oder z
> _ _ _
> _
> a-1 b c a-2 b+1
> c
>
> müsste sich doch auch z um 1 veringern?
Im ersten Fall: ja. Im zweiten Fall: nein. Rechne es einfach nach!
>
> Bei der Frage zur Symmetrie.... warum ist wenn ich a=c
> setze die Zuordnung dann symmetrisch. Wäre schön wenn du
> mir darauf noch, einfach zum Verständnis noch ein zwei
> sätze dazuschreibst.
2a+2b
a+b a+b
a b a
Das ist doch prima symmetrisch
FRED
>
> Lg pagnucco
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mi 06.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
| Aufgabe | Zahlenmauern sind ein verbreitetes Aufgabenformat für den Mathematikunterricht (nicht nur) in der grundschule: Jede Zahl ist die Summe der beiden darunter stehenden Zahlen.
13 z z
4 9 _ _ _ _
3 1 8 a b c a a+1 a+2
1.) Wie hängt die Zielzahl z von den Startzahlen a,b,c ab? Stellen sie hierfür einen Term auf. Deuten Sie diesem Term als reele Funktion, indem sie beispielsweise z in Abhängigkeit von a betrachten und die anderen Variablen konstant halten. (Abbildung mitte)
2.) Betrachten sie die Zahlenmauern unter dem Kovariationsaspekt (jede Veränderung von x zieht eine bestimmt Veränderung von y nach sich und umgekehrt): Wie ändert sich z, wenn a um 1 erhöht wird, b um 1 erhöht wird, wenn a verdoppelt wird, ...? Wie muss a geändert werden, wie muss b geändert werden, damit z um eins kleiner wird?
3.) Arbeiten Sie mit Zahlenmauern, die eine spezielle Struktur aufweisen , symmetrisch sind oder mehr als drei Zeilen aufweisen. (rechte abbildung) |
danke fred
wieder ist ein bisschen mehr sonne über dieser Aufgabe bei mir in meinem Kopf aufgegangen . ich glaub gleich hab ichs ...
was mir aber aufgefallen ist ist folgendes...
bei 2.) damit z um 1 kleiner wird müsste doch eigentlich jeweils eine Größe entweder a, b oder c um 1 größer werden oder? denn...
z.B. z
... ...
a+1 b c
ist doch dann a+1+b+c=z und daraus kann man a+b+c=z-1 machen
damit hätte ich doch mein um 1 veringertes z , oder denk ist hier falsch?
Gruß pagnucco
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mi 06.08.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast doch ganz oben schon festgestellt:
(*) a+2b+c=z
Aus (*) kannst Du folgendes ablesen:
Wenn am Ende z-1 raukommen soll, so kannst Du z.B. a um 1 veringern, beginnst also mit a-1 b c. Dasselbe liefert a b c-1.
Wenn Du aber mit a b-1 c beginnst, so erhälst Du z-2 !!!
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mi 06.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Nachgerechnet und verstanden Puh! schwere Geburt....
Vielen Dank an euch beiden, sehr lieb von euch.
Gruß pagnucco
|
|
|
|
